Det er tatt 17 stikkprøver fra et testresultat på 3000-meter løp. ut fra disse skal du gjøre en del beregninger (med og uten kalkulator) som gjør at du kan:
1. lage et 98%-konfidensintervall fra de 17 stikkprøvene
så skal du ta utgangspunkt i at stikkprøvene er en binomisk forsøksrekke med 17 forsøk. vi definerer de forsøkene som gir suksess som de elevene som klarer å løpe fortere enn kravet, og sannsynligheten for at hvert forsøk gir suksess er lik p=0,40. gjør nødvendige beregninger og svar på følgende:
2. hva er sannsynligheten for at akkurat 10 elever greier kravet?
3. hva er sannsynligheten for at minst 15 elever klarer kravet?
kravet er 12:30
her er de tidene de 17 elevene løp på:
12:15
13:09
12:31
13:13
12:58
12:06
13:28
13:19
13:40
13:59
14:13
13:33
11:42
12:32
12:02
10:19
12:44
MÅ ha hjelp til muntlig eksamen: synnsynlighet
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Nå husker jeg ikke den teoretiske fremgangsmåten, men STAT-menyen på Casio-kalkulatoren kan anvendes.
Trykk inn alle tidene inn i List 1, deretter trykker du på CALC og 1Var. Da får du opp en rekke verdier, for estimator, forventningsverdi, standardfeil osv.
[tex]\overline{X} = 1262.53 \approx 1263.0[/tex]
[tex]S_{\overline{X}} = 93.65 \approx 94.0[/tex]
Du vet av formelen at:
[tex]<\overline{X} - zS_{\small{\overline{X}}} \ , \ \overline{X} + zS_{\small{\overline{X}}}>[/tex]
Konfidensnivået er lik 0.98.
[tex]\Phi (z) = \frac{k + 1}{2} = {0.98 + 1}{2} = 0.990[/tex]
Normalfordelingstabell -> [tex]z = 2.33[/tex]
Konfidensintervall:
[tex]<1044 \ , \ 1482> = <10:44 \ , \ 15:22>[/tex]
Trykk inn alle tidene inn i List 1, deretter trykker du på CALC og 1Var. Da får du opp en rekke verdier, for estimator, forventningsverdi, standardfeil osv.
[tex]\overline{X} = 1262.53 \approx 1263.0[/tex]
[tex]S_{\overline{X}} = 93.65 \approx 94.0[/tex]
Du vet av formelen at:
[tex]<\overline{X} - zS_{\small{\overline{X}}} \ , \ \overline{X} + zS_{\small{\overline{X}}}>[/tex]
Konfidensnivået er lik 0.98.
[tex]\Phi (z) = \frac{k + 1}{2} = {0.98 + 1}{2} = 0.990[/tex]
Normalfordelingstabell -> [tex]z = 2.33[/tex]
Konfidensintervall:
[tex]<1044 \ , \ 1482> = <10:44 \ , \ 15:22>[/tex]
2:
Binomisk fordeling:
[tex]p = 0.40 \\ \overline{p} = 0.60 \\ n = 17[/tex]
X = Antall elever som klarer kravet.
[tex]P(X = 10) = {17 \choose 10} \ \cdot \ 0.60^10 \ \cdot \ 0.40^7 = 0.193[/tex]
3:
[tex]P(X \underline{>} 15)[/tex]
Her kan vi ikke bruke normalfordeling, fordi n(1-p) er mindre enn 10.
Bruker SUM SEQ-funksjon på kalkulator. Finnes her, og du trykker:
RUN
OPTN
LIST - SUM SEQ ( 17CX * 0.6^X * 0.4^(17-X),X,15,17,1)
EXE
Du ender opp med:
[tex]P(X \underline{>} 15) = 0.0123[/tex]
Binomisk fordeling:
[tex]p = 0.40 \\ \overline{p} = 0.60 \\ n = 17[/tex]
X = Antall elever som klarer kravet.
[tex]P(X = 10) = {17 \choose 10} \ \cdot \ 0.60^10 \ \cdot \ 0.40^7 = 0.193[/tex]
3:
[tex]P(X \underline{>} 15)[/tex]
Her kan vi ikke bruke normalfordeling, fordi n(1-p) er mindre enn 10.
Bruker SUM SEQ-funksjon på kalkulator. Finnes her, og du trykker:
RUN
OPTN
LIST - SUM SEQ ( 17CX * 0.6^X * 0.4^(17-X),X,15,17,1)
EXE
Du ender opp med:
[tex]P(X \underline{>} 15) = 0.0123[/tex]