Derivasjon

[buster]

Kan någon hjelpa meg med detta?

A) Funksjonen f er gitt ved
f(x)=x^3-25x^3+150x

1) Finn`f(x)
Bestem koordinaterne til topp- og bunnpunktet på grafen til f ved regning.

B) Vi ska lage en eske av en papplate som er 30 cm lang og 20 cm bred, ved å brette inn like mye på alle fire siderne. Det vi bretter inn, blir sideveggene i eska. Vi lar høyden være x cm.

1) Hvilke verdier kan x ha?
2) Vis at volumet V(x) i kubikk- centimeter er gitt ved
V(x)=4¤f(x)
der f(x) er funksjonsuttrykket i oppgave A.
3) Bestem x slik at vi får størst mulig volum.
Hvor stort er dette volumet målt i liter?

Kan noen hjelpe meg med denna oppgaven?????

Hilsen Buster

[Olorin]

regner med du mener at [tex]f(x) = x^3-25x^2+150x[/tex]

[tex]f^,(x) = 3x^2-50x+150[/tex]
A]
1)
Finner topp/bunnpunkt ved å sette [tex] f^,(x) = 0[/tex]

Du får da en andregradsligning, equa gir: [tex] x \approx 12.75 \,V\, x \approx 3.92[/tex]
[tex]f(12.75) = 12.75^3 - 12.75^2 + 150 \cdot 12.75 \approx -79[/tex]
[tex]f(3.92) = 3.92^3 - 3.92^2 + 150 \cdot 3.92 \approx 264[/tex]

[tex]\underline{\underline{Toppunkt (3.92, 264)\;/\; Bunnpunkt (12.75, -79)}}[/tex]

B]
1)
Finner et uttrykk for volumet av esken:
[tex] V = (30-2x)\cdot (20-2x) \cdot x = x\cdot(4x^2-100x+600) = 4x^3-100x^2+600x[/tex]

Vil tro at x kan ligge mellom [tex] 0<x<10[/tex]

2)
Vis at: [tex] V(x) = 4\cdot f(x) \Rightarrow 4\cdot(x^3-25x^2+150x) = \underline{\underline{4x^3-100x^2+600x}}[/tex]

3)
Finner største mulig volum ved å derivere V(x) og løse V'(x) = 0
[tex] V^,(x) = 12x^2-200x+600[/tex]
samme topp og bunnpunkt her som f'(x)

Dermed størst volum når x=3.92
[tex] V(3.92) = 4\cdot 3.92^3 - 100\cdot 3.92^2 + 600\cdot 3.92 \approx 1056cm^3 \approx 1.06dm^3 \approx 1.06 liter[/tex]