k^x = n

[Realist1]

Hvordan regner man ut noe sånt? Du kjenner k og n, men ikke x. Logaritmer? Hvordan får jeg i såfall det innpå kalkulatoren min? =S

I dette tilfellet har jeg:

[tex]5^x = 7000,69[/tex]

Hvordan?

[Charlatan]

èn logaritmeregel sier: [tex]\lg{a^x} = x \lg{a}[/tex]

Derfor kan vi ta logaritmer på begge sider:

[tex]x \lg{5} = \lg{7000.69} \\ x=\frac{\lg{7000.69}}{\lg{5}} \approx 5.5[/tex]

[Realist1]

Ok, takk for hjelpen, men jeg fant ikke helt logikken i det du gjorde i begynnelsen

Tenker på:
Regner med at siden man skal finne hva tallet er opphøyd i, så vet du automatisk at det er logaritme det er snakk om. Men så hvorfor du plutselig finner ut at du finner logaritmer på begge sider, skjønner jeg ikke helt.

Regelen sa at "log a^x = xloga" og ikke "a^x = xloga"
Så jeg kan akseptere det, men skjønner ikke helt logikken Og jeg tenker ikke "Ah, selvfølgelig" når du sier "og DERFOR finner man log på begge sider".. Men takk for hjelpen


Edit:
Skrives ikke xlog5 som [tex]xlog_5[/tex] egentlig?

[Charlatan]

Ok, derfor kan vi - for å finne x - ta logaritmer på begge sider. Var det bedre?

[Realist1]

Hehe, oki. Takk så mye
Setter virkelig pris på den hjelpen jeg får

[Realist1]

Du skjønner kanskje at jeg holder på med Kari =D
En annen oppgave:

Vi har 250,0 g av et radioaktivt stoff. Uttrykket m(x) forteller hvor mange gram det er igjen av stoffet om x dager. Det opplyser at
m(x) = 250,0 ∙ 0,5^(x/19,2)
Hva er halveringstiden for det radioaktive stoffet?

19,2 dager
1/2 dag
250 dager

[Charlatan]

Du bruker den samme logaritmeregelen:

250 * 0.5^(x/(19.2)) = 125

0.5^(x/(19.2)) = 0.5

x/19.2 * lg0.5 = lg.05

x/19.2 = 1

x=19.2

[etse]

det skriver x* log(5) for å gjøre det tydeligst mulig.
for å løse den i korte steg
[tex]5^x = 7000.69[/tex]

Vi det at den er noe opphøyd i, og letteste er å løse med logaritmer. Du har tidligere lært at regelen for løsing av likninger er at gjør du noe på den ene siden, må du gjøre det samme på den andre siden. Dette betyr at skal du ta logaritmen av 5[sup]x[/sup] må du og ta logaritmen av 7000.69.

[tex]5^x = 7000.69[/tex]

tar logaritmen av likningen
[tex]log(5^x) = log(7000.69)[/tex]

vi har en regel som sier at log(a[sup]x 8/sup]) = x*log(a) altså:
[tex]x*log(5) = log(7000.69)[/tex]

vi får X alene ved å dele på log(5) på begge sider.
[tex]\frac{x*\cancel{log(5)}}{\cancel{log(5)}}=\frac{log(7000.69)}{log(5)}[/tex]

[tex]x=\frac{log(7000.69)}{log(5)}[/tex]

[tex]x=\frac{3.845}{0.699}[/tex]

[tex]\underline{\underline{x=5.5}}[/tex]

og så, har for forståelse for hva logaritmer er. og dens sammenheng med tier-potenser?

[Realist1]

To oppgaver til:

[tex]\sqrt{x - \sqrt{x}} = 4 \sqrt{x - 3}[/tex]

og finne ubestemt integral:

[tex]\int \frac{1}{2} xdx[/tex]

Hjelp? =D Gjettet meg faktisk til riktig svar, men hjelp meg å forstå. Klarte faktisk derivering.

[Realist1]

[tex]\frac{1}{2} \sqrt{a - 3} + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} a[/tex]
Slik har jeg prøvd så langt:

Ganget med 2, og fått:

[tex]\sqrt{a - 3} + 3 = a \\ \Downarrow \\ \sqrt{a - 3} = a - 3[/tex]

Kan dette være rett? Hva gjør jeg i såfall videre?

[Realist1]

[tex]\left( 11 \\ 5 \right) = ?[/tex]

[Magnus]

Mest algoritmemessige løsningen av [tex]\sqrt{a-3} = a-3[/tex] er å kvadrere begge sider. Deretter løse andregradslikningen og sette prøve på svaret. Eventuelt kan du anta [tex]a\neq 3[/tex] og dele på [tex]\sqrt{a-3}[/tex] på begge sider. Så tester du løsningen a=3 etterpå.

[tex]{n\choose m} = \frac{n!}{m!\cdot(n-m)!}[/tex]

[Charlatan]

Svaret på rotoppgaven er [tex]\frac{1441-sqrt{2881}}{450} \approx 3.083[/tex]

[tex]\int{\frac{1}{2}x dx = \frac{1}{4}x^2[/tex]

[Realist1]

Takk for all hjelp.

Hvordan kom du frem til disse svarene, Jarle?

[Magnus]

[tex]\int{\frac{1}{2}x dx = \frac{1}{4}x^2[/tex]+ C