Vis vha definisjonen på kontinuitet (tom lindstrøm) at funksjonen er kontinuerlig i det angitte punktet:
f(x) = [symbol:rot] x i punktet 4
f(x) = 1/ [symbol:rot] x i punktet 9
Noen som kan hjelpe meg litt?
Kontinuitet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Kan hjelpe deg, men det er ikke noe poeng i at jeg gir deg hele løsningen, og det vil du vel ikke ha heller. Så kan du skrive hvor problemet ligger? Les nøye gjennom epsilon-delta-definisjonen for kontinuitet, så vet du kanskje hva du må gjøre.
ad f(x)=1/kv.rot(x) i punktet x=9:
Bruker at kv.rot(1+x)>=1+(1/2)*x
Da er
|1/kv.rot(h+9) -1/3|
=|(3-kv.rot(h+9))/(3kv.rot(h+9))| (bringe på fellesnevner)
=|(3-3kv.rot(h/9+1))/(3kv.rot(h+9))|
=|(1-kv.rot(h/9+1))/kv.rot(h+9)|
<=|(1-1-h/18)/kv.rot(h+9)| (bruke ulikheten ovenfor)
=(h/18)/kv.rot(h+9)
<=h/18kv.rot(h)
<=kv.rot(h)
<kv.rot (delta)
osv.
Håper dette var forståelig, spør gjerne mer. Finnes sikkert andre måter å gjøre dette på (dvs. andre ulikheter du kan bruke).
Bruker at kv.rot(1+x)>=1+(1/2)*x
Da er
|1/kv.rot(h+9) -1/3|
=|(3-kv.rot(h+9))/(3kv.rot(h+9))| (bringe på fellesnevner)
=|(3-3kv.rot(h/9+1))/(3kv.rot(h+9))|
=|(1-kv.rot(h/9+1))/kv.rot(h+9)|
<=|(1-1-h/18)/kv.rot(h+9)| (bruke ulikheten ovenfor)
=(h/18)/kv.rot(h+9)
<=h/18kv.rot(h)
<=kv.rot(h)
<kv.rot (delta)
osv.
Håper dette var forståelig, spør gjerne mer. Finnes sikkert andre måter å gjøre dette på (dvs. andre ulikheter du kan bruke).