I en DOC-pose

[Realist1]

.. ligger det igjen 9 gule drops, 3 grønne og 3 oransje. Hva er sannsynligheten for at de neste 5 jeg spiser er gule?

[ettam]

[tex]\frac{9}{15} \cdot \frac{8}{14} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} [/tex]

[daofeishi]

Eller hvs du vil bruke et statistisk "språk", ekvivalent med det forrige svaret, bruker du en hypergeometrisk fordeling. Hvis G er antall gule drops du plukker, så er G distribuert slik:

[tex]G \sim \rm{Hyp}(5, 9, 15)[/tex]

Som gir

[tex]p(G = 5) = \frac{{9 \choose 5}}{{15 \choose 5}}[/tex]

[bjoerndalen]

Eller du kan jo sette opp et trediagram. Veldig oversiktelig og sånn.

[Realist1]

Tror hvertfall vi kan være enige om at det er litt av en prestasjon av meg å få til denne kombinasjonen. Flere som vil kjøpe seg en pose og prøve?

[daofeishi]

Tror hvertfall vi kan være enige om at det er litt av en prestasjon av meg å få til denne kombinasjonen. Flere som vil kjøpe seg en pose og prøve?

Vel, la os si at du har denne posen din. Du plukker 5 drops, og dersom de ikke alle er gule legger du dem på plass igjen.

Vi vet at sannsynligheten for at du plukker 5 gule drops er [tex]\frac{{9 \choose 5}}{{15 \choose 5}} = \frac{6}{143}[/tex]

La X være antall ganger du må plukke ut drops av posen før du får 5 gule på rad. Da vet vi at X er geometrisk fordelt:

[tex]X \sim \rm{Geo}(\frac{6}{143})[/tex]

Noe som betyr at forventet antall forsøk før du får kombinasjonen du ønsker er
[tex]E(X) = \frac{143}{6} \approx 24[/tex]
med standardavvik
[tex]SD(x) = \sqrt{(1-\frac{6}{143})(\frac{143}{6})^2} = \sqrt{\frac{19591}{36}} \approx 23[/tex]

Det er bare å prøve