Integral i kvadratrot

[Markonan]

Denne lille saken har kjørt meg helt av veien, og jeg står helt fast.
Det er selvfølgelig kvadratroten som gjør meg helt hjelpesløs...

[tex]\int_{\tiny0}^{\tiny10}\sqrt{(2t)^2 + (3t^2)^2} dt[/tex]

[tex]\int_{\tiny0}^{\tiny10}\sqrt{4t^2 + 9t^4} dt[/tex]

Og med det står jeg som sagt: dønn fast. Kan ikke vrikke meg en gang.
Hvis noen kunne gi meg et lite hint om hva neste steg er, hadde jeg vært
veldig takknemlig!

[Janhaa]

Denne lille saken har kjørt meg helt av veien, og jeg står helt fast.
Det er selvfølgelig kvadratroten som gjør meg helt hjelpesløs...
[tex]\int_{\tiny0}^{\tiny10}\sqrt{(2t)^2 + (3t^2)^2} dt[/tex]
[tex]\int_{\tiny0}^{\tiny10}\sqrt{4t^2 + 9t^4} dt[/tex]
Og med det står jeg som sagt: dønn fast. Kan ikke vrikke meg en gang.
Hvis noen kunne gi meg et lite hint om hva neste steg er, hadde jeg vært
veldig takknemlig!

[tex]I=\int \sqrt{t^2(4+9t^2)}{\rm dt}=\int t\sqrt{4+9t^2}{\rm dt}[/tex]

[tex]\text deretter kjerneregel - greit ?[/tex]

[Markonan]

Takker for svar, men det var ikke nok for å hjelpe meg.
Er fortsatt helt blank på hva jeg skal gjøre med kvadratroten
som er igjen: [symbol:rot] (4+9t^2)

Må være noe som ble gjennomgått i Mx-kursene (som jeg aldri har tatt).

[Janhaa]

OK, sett u = 4 + 9t[sup]2[/sup] og du = 18t dt.
Slik at:

[tex]I={1\over 18} \int \sqrt{u} {\rm du} = {1\over 18}\cdot {2\over 3} u^{3\over 2}={1\over 27}(4+9t^2)^{3\over 2}\,+\,C[/tex]

[Markonan]

Ah, det er så åpenlyst når man først ser løsningen!
Takk for hjelpen!