derivasjon og asymptoter

[monster]

Hei,

denne oppgaven har jeg prøvd å løse i 3-timer... klarte ikke!!

kunne noen hjelpe meg her!

oppgaven:
http://www.talesh.info/up/images/m8h80576.bmp


TAKK

[Olorin]

a)
1)
[tex]\left(\ln(x^2)\right)^, = \left(2\ln(x)\right)^, = 2\cdot \frac1x = \frac2x[/tex]

2)
[tex]\left(\frac{\cos(\sqr x)}{x^2}\right)^, = \frac{-\sin(\sqr x)\cdot \frac1{2\sqr x}\cdot x^2 - \cos(\sqr x)\cdot 2x}{(x^2)^2}= \frac{- \frac{x^2}{2\sqr x}\sin(\sqr x) - \cos(\sqr x)\cdot 2x}{x^4}[/tex]

Kan sikkert forkortes ned litt

[Olorin]

b)

[tex]f(x) = \frac{x^2+2}{x^2+1}[/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{2x\cdot(x^2+1) - (x^2+2)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2x^3+2x-(2x^3+4x)}{(x^2+1)^2} = \frac{-2x}{(x^2+1)^2} [/tex]

[tex]f^,(x) = 0[/tex] for å finne maks./min.-verdier

[tex]\frac{-2x}{(x^2+1)^2} = 0[/tex]

[tex] -2x = 0 \ \Rightarrow \ x = 0[/tex]

[tex]f(0)=\frac{0^2+2}{0^2+1}=\frac21=2[/tex]

[tex]\text{Maksimalpunkt:} (0,2)[/tex]

[Olorin]

c) i)
[tex]f(x)=\frac1x[/tex]

[tex]f^,(x) =-1\cdot x^{-1-1}=-x^{-2} =\frac1{x^2}[/tex]

finner stigningstallet for punktet (2,1/2)

[tex]a=f^,(2) = -\frac1{2^2} = -\frac14[/tex]

[tex]y=a(x-x_1)+y_1[/tex]

[tex]y=-\frac14(x-2)+\frac12 = -\frac x4+\frac12+\frac12 = 1-\frac x4[/tex]

For å finne arealet av trekanten trenger du nullpunkt til y=1-x/4 som en av grenseverdiene.

[tex]1-\frac x4=0 \ | \ -1 \ | \ \cdot (-4)[/tex]
[tex]x=4[/tex]

[tex]\int_0^4 1-\frac x4 dx = x-\frac14 \cdot \frac12x^2+C[/tex]

[tex]A=[x-\frac18x^2]_0^4=\left[(4-\frac184^2)-(0-\frac180^2)\right]_0^4=4-2-0=2[/tex]

[Charlatan]

Horistontal asymptote:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2}{x^2+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\not x^2(1+\frac{2}{x^2})}{\not x^2(1+\frac{1}{x^2})} = \frac{1+\frac{2}{\infty}}{1+\frac{1}{\infty}} = \frac{1+0}{1+0} = 1[/tex]

Horistontal asymptote: [tex]y=1[/tex]

Vertikal asymptote:

Nevneren til funksjonen:

[tex]x^2+1=0[/tex]
[tex]x^2=-1[/tex]
[tex]x^2\not=-1[/tex]

Ingen vertikal asymptote.

[Charlatan]

Wow, siste oppgave var kul...

Gjør den, du blir kanskje overrasket!

[Markonan]

a)
1)
[tex]\left(\ln(x^2)\right)^, = \left(2\ln(x)\right)^, = 2\cdot \frac1x = \frac2x[/tex]

Denne kan vel løses direkte med kjerneregelen også?
[tex](ln(x^2))^{,} = \frac{1}{x^2}\cdot 2x = \frac{2}{x}[/tex]

Det blir vel ikke "feil" siden man får riktig svar?

[zell]

Det stemmer.

[Olorin]

Wow, siste oppgave var kul...

Gjør den, du blir kanskje overrasket!

Jag ble sjokkert!!:p