hm..
Hvorfor i granskauen(!) blir [tex]2u-2lnu=2\sqr x-2\ln(1+\sqr x)+C[/tex] når [tex]u=1+\sqr x[/tex] ? Regner med det har noe med C å gjøre, har ikke vært borti sånt, selv om jeg har vært ute ei vinternatt før!!
integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Da var det slik jeg trodde (og håpet) takk så mycket
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
skjønte ikke den omformingen, kan noen forklare ?sEirik skrev:Du mener velTommy H skrev:[tex]\int\frac{2\sqrt{x}}{u}du=\int\frac{2(u-1)}{u}du=2u-2\ln u=2(\sqrt{x}-\ln\sqrt{x})[/tex]
[tex]\int\frac{1}{1 + \sqrt {x}}dx=\int\frac{2(u-1)}{u}du=2u-2\ln u=2(\sqrt{x}-\ln(\sqrt{x} + 1)) + C[/tex]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]\int \frac{1}{1+\sqrt{x}}\rm{d}x[/tex]
Substitusjon:
[tex]u = 1 + \sqrt{x} \ , \ u^, = \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2(u-1)} \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2(u-1)} \ \Rightarrow \ \rm{d}x = 2(u-1)\rm{d}u[/tex]
Setter inn:
[tex]\int \frac{1}{u} \ \cdot \ 2(u-1)\rm{d}u = 2\int \frac{u-1}{u}\rm{d}u = 2\int 1 - \frac{1}{u}\rm{d}u = 2(u - \ln{u}) + C [/tex]
Ergo:
[tex]\int \frac{1}{1 + \sqrt{x}}\rm{d}x = 2(\sqrt{x} + 1 - \ln{(\sqrt{x} + 1)} + C = 2(\sqrt{x} - \ln{(\sqrt{x}+1)}) + C[/tex]
Substitusjon:
[tex]u = 1 + \sqrt{x} \ , \ u^, = \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2(u-1)} \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2(u-1)} \ \Rightarrow \ \rm{d}x = 2(u-1)\rm{d}u[/tex]
Setter inn:
[tex]\int \frac{1}{u} \ \cdot \ 2(u-1)\rm{d}u = 2\int \frac{u-1}{u}\rm{d}u = 2\int 1 - \frac{1}{u}\rm{d}u = 2(u - \ln{u}) + C [/tex]
Ergo:
[tex]\int \frac{1}{1 + \sqrt{x}}\rm{d}x = 2(\sqrt{x} + 1 - \ln{(\sqrt{x} + 1)} + C = 2(\sqrt{x} - \ln{(\sqrt{x}+1)}) + C[/tex]
Sist redigert av zell den 10/08-2007 19:16, redigert 1 gang totalt.