a) 1.desember 2003 var en mandag. Den 18.desember 2003 er en torsdag. Bruk denne situasjonen til å forklare hva det vil si at 17 er kongruent med 3 modulo 7.
Begrunn at 365 er kongruent med 1 modulo 7 og at 366 er kongruent med 2 modulo 7. Bruk dette til å begrunne at 18.desember 2002 var en onsdag og at 18.desember 2004 blir en lørdag.
b)Løs kongruensligningene
2003x ≡ 18 (mod 12) og 12x ≡ 18 (mod 2003).
c)Finn resten når 200318 deles på 12.
Hvordan løser jeg dette?
Kongruenter
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) triviell (17 = 7*2 +3)
b) lineære kongruenser kan bla løses ved Euklids algoritme (finne største felles divisor først).
c) Kan her bruke flere framgangsmåter der du bruker de to viktigste regnereglene for kongruenser.
dersom
a = c (mod m)
b = d (mod m)
så gjelder:
1. a+b=c+d (mod m)
2. ab=cd (mod m)
legg merke til at 12 * 5 = 60
200318 = 180000 + 20318 = 18000 + 2318 = 518 = 38 = 2 (mod 12)
b) lineære kongruenser kan bla løses ved Euklids algoritme (finne største felles divisor først).
c) Kan her bruke flere framgangsmåter der du bruker de to viktigste regnereglene for kongruenser.
dersom
a = c (mod m)
b = d (mod m)
så gjelder:
1. a+b=c+d (mod m)
2. ab=cd (mod m)
legg merke til at 12 * 5 = 60
200318 = 180000 + 20318 = 18000 + 2318 = 518 = 38 = 2 (mod 12)