vrien oppgave

[insei]

Finn ligningen for de to linjene som tangerer parabelen [tex]y=x^2 [/tex] og går gjennom punktet [tex]( -\frac{1}{2} , -2 ).[/tex]

Hvordan går fram?

[mrcreosote]

Har du noen tanker om oppgava sjøl - det er lettere å hjelpe om en veit hvor skoa trykker. Hvis du ikke har det, kan det være et tegn på at du bør lese litt mer eller regne noen enklere oppgaver først.

[daofeishi]

Ved derivasjon ser du at stigningstallet til linjen i et punkt x er [tex]2x[/tex]. Vi kan med dette konstruere tangenten t til et punkt x = k:
[tex]t(x) = 2kx -k^2[/tex]

Du ønsker nå å finne k slik at [tex]t(-\frac{1}{2}) = -2[/tex]

Edit: Støtter også mrcreosotes post over

[JonasBA]

Det er veldig lett å sette dette opp som en likning, bare du tegner en hjelpefigur først. Du er ute etter å regne ut Y-punktet til en funksjon, gitt vekstfaktoren og X-punkt ved hjelp av derivasjon. Slik kan det gjøres.

[tex]x^2 - 2x(x+0.5) = -2 \\ -x^2 - x + 2 = 0 \\ x = 1 \\ x = -2[/tex]

[tex]f(x) = 2x - 1 \\ f(x) = -4x - 4[/tex]

[insei]

jeg burde nevne at jeg vet at stigningstallet til tangenten i et gitt punkt x er 2x. Jeg satt med oppgaven selv men kom ingen vei. så tenkte å kanskje få litt hjelp her

[insei]

skjønner ikke helt hvordan man kommer fram til dette:

[tex]t(x) = 2kx -k^2[/tex]

[daofeishi]

Prøv å tegne et diagram. Marker et punkt k på x-aksen til parabelen, og finn likningen for tangenten i dette punktet.

[insei]

Tangenten går gjennom punktet [tex](- \frac{1}{2}, -2 )[/tex]

likninga for tangenten:

[tex]t(x)-(-2)=2k(x-(-\frac{1}{2}))[/tex]
[tex]t(x)+2=2kx+k[/tex]
[tex]t(x)=2kx+k-2[/tex]

mener du slik? =/

[insei]

mener du at punktet er [tex] (k, k^2 ) [/tex] ?

[insei]

[tex] t(x) -(-k^2) = 2k(x-k)[/tex]
[tex]t(x) + k^2 = 2kx -2k^2[/tex]
[tex] t(x) = 2kx -k^2[/tex]

[insei]

hmm ja, ok, nå ser jeg sammenhengen.

[tex] t(-\frac{1}{2}) = 2k(-\frac{1}{2}) -((-\frac{1}{2})^2) = -2[/tex]
[tex] -k - \frac{1}{4} = -2 [/tex]
[tex]k = 2 - \frac{1}{4}[/tex]
[tex]k = \frac{7}{4} [/tex]

dette virket jo litt feil...

[insei]

skjønner jonas sin metode nå

[tex]y = x^2 , a = 2x[/tex]

[tex] x^2 -(-2) = 2x(x-(-\frac{1}{2})) [/tex]
[tex]x^2 + 2 = 2x(x+\frac{1}{2})[/tex]
[tex]x^2 -2x(x+\frac{1}{2}) = -2[/tex]

dere er så smarte!

[insei]

får ikke til daofeishi sin metode, k virker litt feil når jeg gjør det=/

[Janhaa]

får ikke til daofeishi sin metode, k virker litt feil når jeg gjør det=/

Du regna litt feil:
[tex]t(x)=2kx-k^2[/tex]

[tex]t(-{1\over 2})=2k(-{1\over 2})-k^2=-2[/tex]

[tex]t(-{1\over 2})=2k(-{1\over 2})-k^2=-2[/tex]

[tex]-k^2-k+2=0[/tex]
dvs
samma likning som Jonas

[insei]

ah, dumme meg satt inn for ene k^2 oxo trøtt