Delvis integrasjon

[Malicious]

Kanskje lette oppgaver, men jeg forstår meg ikke på disse selv om jeg "kjenner" regelen:

[symbol:integral] xln(x) dx

og

[symbol:integral] xe^x dx

på første oppgave står jeg fast her:

1/2x^2*ln(x)- [symbol:integral] 1/2x^2*1/x

Hva gjør jeg feil?

[zell]

[tex]I = \int x\ln{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]u^, = x \ , \ u = \frac{1}{2}x^2 \\ v = \ln{x} \ , \ v^, = \frac{1}{x}[/tex]

[tex]I = \frac{1}{2}x^2 \ \cdot \ \ln{x} - \frac{1}{2}\int x^2 \ \cdot \ \frac{1}{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \frac{1}{2}x^2 \ \cdot \ \ln{x} - \frac{1}{2}\int \frac{x^{\cancel{2}}}{\cancel{x}}\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \frac{1}{2}x^2 \ \cdot \ \ln{x} - \frac{1}{2}\int x\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \frac{1}{2}x^2 \ \cdot \ \ln{x} - \frac{1}{4}x^2 + C = \frac{1}{4}x^2(2\ln{x} - 1) + C[/tex]

Den neste tar du vel selv?

[Malicious]

på slutten må det vel bli:

1/2x^2*ln(x)-1/2*1/2x^2
=
1/2x^2(ln(x)-1/2)+C

Men det gjorde livet lettere... takk så mye for hjelpen!

[zell]

[tex]\frac{1}{2}x^2(\ln{x} - \frac{1}{2}) + C \Leftrightarrow \frac{1}{4}x^2(2\ln{x} - 1) + C[/tex]

[Malicious]

ah flaut