Skalaproduktet

[Wentworth]

Oppgave

Punktene A(-2,1), B (4,-1) og C(5,5) er gitt.

a) Undersøk om AB er ortogonalt med BC,atlså om den AB står vinkelrett på BC.

Da blir det :

AB*BC = [6*1,0*6]=6+0=6 NEI!

b)Finn kordinatene til et punkt D på førsteaksen som er slik at DC er ortogonalt med AC.

Hva mener de med at man skal finne kordinatene til et punkt D på x aksen? At DC står vinkelrett på AC .Men hvordan ?





Er det ikke slik at man må finne kordinatene til AC først og CA eller noe slikt?

[Sonic]

Oppgave (b)

AC er altså linja mellom A(-2,1) og C(5,5)
AC har stigning m[sub]1[/sub]=(5-1)/(5-(-2))=4/7

DC er linja mellom D(x,0) og C(5,5) og har stigningstallet m[sub]2[/sub]
(D(x,0) fordi vi vet at punktet skal ligge på x-aksen)

For vinkelrette linjer har vi følgene sammenheng mellom stigningstallene:

m[sub]1[/sub]*m[sub]2[/sub]=-1

(4/7)*m[sub]2[/sub]=-1 => m[sub]2[/sub]=(-7/4)

m[sub]2[/sub]=(-7/4) og C(5,5) er nok informasjon til å utlede linja
y(x)=(-7/4)x+(55/4)

Denne linja går gjennom punktet C(5,5) og er ortogonal med AC. Punktet D ligger i skjæringspunktet mellom linja og x-aksen.

Sett y(x)=0

==> (-7/4)x+(55/4)=0 ==> x=(55/7) [symbol:tilnaermet] 7,86

Får da følgelig D((55/7),0)

Skulle gjerne lagt med et grafisk løsningsforslag, men vet ikke hvordan det gjøres.

[Wentworth]

Oppgave (b)

AC er altså linja mellom A(-2,1) og C(5,5)
AC har stigning m[sub]1[/sub]=(5-1)/(5-(-2))=4/7

DC er linja mellom D(x,0) og C(5,5) og har stigningstallet m[sub]2[/sub]
(D(x,0) fordi vi vet at punktet skal ligge på x-aksen)

For vinkelrette linjer har vi følgene sammenheng mellom stigningstallene:

m[sub]1[/sub]*m[sub]2[/sub]=-1

(4/7)*m[sub]2[/sub]=-1 => m[sub]2[/sub]=(-7/4)

m[sub]2[/sub]=(-7/4) og C(5,5) er nok informasjon til å utlede linja
y(x)=(-7/4)x+(55/4)

Denne linja går gjennom punktet C(5,5) og er ortogonal med AC. Punktet D ligger i skjæringspunktet mellom linja og x-aksen.

Sett y(x)=0

==> (-7/4)x+(55/4)=0 ==> x=(55/7) [symbol:tilnaermet] 7,86

Får da følgelig D((55/7),0)

Skulle gjerne lagt med et grafisk løsningsforslag, men vet ikke hvordan det gjøres.

Jeg har 2.spørmål.
Lengre oppe står det y(x)=(-7/4)x+(55/4) ,hvordan fikk du 55/4 ??

Lengre nede står det ==> (-7/4)x+(55/4)=0 ==> x=(55/7) ,hvordan fikk du (55/7) ?

[Sonic]

Kan prøve å ta det step-by-step

m[sub]2[/sub] = (-7/4)
C(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) = C(5,5)

Regner med vi er enige så langt.

Generelt har vi da at:

y - y[sub]1[/sub] = m[sub]2[/sub](x - x[sub]1[/sub])

y = m[sub]2[/sub](x - x[sub]1[/sub]) + y[sub]1[/sub]

Nå setter du inn verdiene for m[sub]2[/sub], x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]

y = (-7/4)(x - 5) + 5
y = (-7/4)x - (-7/4)5 + 5
y = (-7/4)x + (7*5)/4 + (5*4)/4
y = (-7/4)x + (35/4) + (20/4)
y = (-7/4)x + (35 + 20)/4
-------------------------------------
y = (-7/4)x + (55/4)


Videre vil vi vite x verdien når y=0, fordi ved y=0 befinner vi oss på
x-aksen

0 = (-7/4)x + (55/4)
(7/4)x = (55/4)
x = (55/4)/(7/4)
x = (55/4)(4/7)
x = (55*4)/(4*7)
x = (55/7)

I begge tilfeller løser jeg likningene ved hjelp av brøk regning og beholder derfor de eksakte verdiene.
Avrundinger ved hjelp av kalkulator bør ikke gjøres før du har det endelige svaret.

[Wentworth]

Oki,jeg har skjønt dette,veldig bra forklart,takker for det,men da er det veldig rart at et punkt E på andre aksen som er slik at Ec er ortogonalt med AC ikke er å finne......????

[Sonic]

For EC ortogonalt med AC blir jo punktet E på samme linjen som D. E vil med andre ord ligge der hvor $y(x)=\frac{-7}{4}x+\frac{55}{4}$ skjærer y-aksen. (Har lært meg TEX)

Altså:
$y(0)=\frac{-7}{4}0+\frac{55}{4}=\frac{55}{4}$

E(0,$\frac{55}{4}$)