Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jeg driver med likninger og ulikheter i Sinus R1, og kom frem til en oppgave som jeg ønsker at dere skal hjelpe meg litt med. Oppgaven gjelder å løse likning av 3. grad(polynomdivisjon og faktorisering av den). Her er oppgaven:
Løs likningen x^3 - 2x^2 + ax + 8 = 0 når a = -4
Hvordan løser jeg denne likningen(jeg kan jo ikke polynomdividere siden jeg ikke har det siste leddet som jeg skal dividere polynomen med ). Jeg skal altså finne nullpunktene ved å gå veien om en annengradslikning(faktorisering). Er veldig takknemlig hvis dere kan hjelpe(og forklare ) hvordan man løser en slik tredjegradslikning.
Mvh
gb
"The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple."
Kjenner du til "rational root theorem," som sier at dersom du har et polynom med heltallige koeffisienter [tex]a_nx^n + ... + a_0[/tex] vil enhver rasjonal rot av polynomet ha formen [tex]\frac{f_0}{f_n}[/tex] der [tex]f_0 | a_0[/tex] og [tex]f_n | a_n[/tex]?
Da er det bare å prøve å finne en rot som tilfredsstiller likningen, og dermed faktorisere polynomet for å få et polynom av lavere grad. Vi ser at x = 2 gir et nullpunkt. Dermed kan du faktorisere etter prøv-og-feil-metoden:
Hvis du synes daofeishis "rational root theorem" blir litt for avansert, så kan du alltids benytte deg av en enkel huskeregel som i alle fall jeg har lært, nemlig at alle mulige heltallsløsninger av polynomet skal kunne gå opp i det siste leddet (d), som i dette tilfellet er 8.
Det gir de mulige løsningene x=+/-1, x=+/-2, x=+/-4 og x=+/-8.
Prøv deg fram og se hvilke verdier av x som gjør polynomet lik null, og så kan du bruke dette videre i en polynomdivisjon.
Men det beste er selvsagt om du skjønner metoden daofeishi har beskrevet!