extremalverdier

[insei]

Lurer på om noen kunne ha gitt meg litt tips på denne

Consider the cubic function

$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

a) Show that $f$ can have 0, 1, or 2 critical points. Give examples and graphs to support your argument.

b) How many local extreme values can f have?

Tenkte b kan være lett å kommentere med at en tredjegradslikning har 3 løsninger (vi kjenner ikke konstantene), dermed vil den ha 3 x verdier $x_1,x_2,x_3$ hvor y verdiene er like, altså 0. mellom$x_1,x_2$ vil grafen ha 1 extremal verdi, og mellom $x_2,x_3$ vil den ha en extremalverdi. Siden denne kubiske funksjonen ikke er i et lukket intervall kan vi ikke regne med endepunktene som extremalpunkt. dermed 2?

på a) tenkte jeg at vi kunne derivere og sette lik 0, ved å bruke fullstendig kvadrater, men , det viser bare at den kan ha 2 kritiske punkt hvor 3gradslikningen har topp og bunn.

jeg lurer på , kan man bestemme de konstante til f slik at f ser ut som en rett linje mellom $x_1,x_3$ , er det mulig?

[knutn]

oppgaven sier vel:

du har ett vendepunkt
du kan ha ingen eller 2 ekstremalpkt.
du kan ha ett, to eller tre nullpunkter

Lettest å se om du tegner deg figurer, én der figuren ligner tangens-funksjonen, og en der du har 'hele krøllen'

[insei]

hvis vi setter b=0,c=0,d=0 og a=1 så får vi det jeg lurte på da har den ingen extremalpunkter. men kritisk punkt på x=0 sidn vi deriverer og setter $3x^2=0$

men hvordan kan den ha 0 kritiske punkt? det er det oppgaven spør om :S

[wendel]

Forsto det slik at siden det er en andregradsfunksjon når den er derivert, så får du 0, 1 eller 2 svar :

0 hvis du får 4-ac (eller hva leddet er ) negativt, slik at å ta roten av det blir umulig

1 hvis du får 4-ac lik null slik at roten av null blir null, eller hvis bare en av de to løsningene man vanligvis får innenfor domenet til funksjonen

2 hvis man får to "vanlige" løsninger..

[insei]

ja stemmer det