Consider the cubic function
[tex]f(x)=ax^3 + bx^2 +cx +d[/tex]
a) Show that [tex]f[/tex] can have 0, 1, or 2 critical points. Give examples and graphs to support your argument.
b) How many local extreme values can f have?
Tenkte b kan være lett å kommentere med at en tredjegradslikning har 3 løsninger (vi kjenner ikke konstantene), dermed vil den ha 3 x verdier [tex]x_1 , x_2,x_3[/tex] hvor y verdiene er like, altså 0. mellom[tex]x_1 ,x_2[/tex] vil grafen ha 1 extremal verdi, og mellom [tex]x_2,x_3[/tex] vil den ha en extremalverdi. Siden denne kubiske funksjonen ikke er i et lukket intervall kan vi ikke regne med endepunktene som extremalpunkt. dermed 2?
på a) tenkte jeg at vi kunne derivere og sette lik 0, ved å bruke fullstendig kvadrater, men , det viser bare at den kan ha 2 kritiske punkt hvor 3gradslikningen har topp og bunn.
jeg lurer på , kan man bestemme de konstante til f slik at f ser ut som en rett linje mellom [tex]x_1,x_3[/tex] , er det mulig?
