omskriving av funksjon

[rm]

Hvordan kan f(t)=sin 5t- [symbol:rot] (3cos5t) skrives på en annen måte uten sinus.
Hvordan blir den generelle fremgangsmåten?

[Olorin]

Hei, kan sikkert gjøres på flere måter men eneste sammenhenger jeg ser er at du kan bruke at sin^2(x)+cos^2(x)=1 sin^2(5t)=1-cos^2(5t)

[tex]f(t)=\sin(5t)-\sqr{3\cos(5t)} \ \Rightarrow \ \sin(5t)=\sqr{3\cos(5t)}[/tex]

Opphøyer begge sider i andre

[tex]\sin^2(5t)=3\cos(5t)[/tex]

[tex]1-\cos^2(5t)=3\cos(5t)[/tex]

[tex]f(t)=1-\cos^2(5t)-3\cos(5t)[/tex]

[rm]

Beklager men det skulle stå f(t)=sin 5t- √ (3)cos5t
altså [symbol:rot] 3
oppg. 11) http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... ermV05.pdf

[Olorin]

Så du har alternativer ja da må du sikkert gjøre noe annet..

Så denne regelen i boka mi:

[tex]a\sin x \pm b \cos x=\sqr{a^2+b^2}\sin(x\pm\phi)[/tex]

der [tex]\tan\phi=\frac{b}{a},\ \phi\,\in<0,\frac{\pi}2>,[/tex] og a og b er positive tall

Derfor er [tex]f(t)=2\sin(5t-\frac{\pi}3)[/tex]

Så må det trikses litt. ?