implikasjon og ekvivalens

[elli]

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal gå frem for å fine ut svaret på følgende oppgaver!! Kunne noen vært så snill og hjelep meg med å forstå dette?!

Sett inn-->, <-- eller <-->.

a) (x-1)>0 [symbol:tom] (x-1)^2>0 , Fasit: -->
b)x^2+x-6<0 [symbol:tom] x mellom <-3,2> , Fasit: <-->


c)x^2-1=0 ^(ellertegn) x^2-x=0 , Fasit: x=1

d) x^2-4=0 ^(og-tegn) x^2-4x=0 , Fasit: ingen løsning


Håper noen svarer, fordi jeg skjønner ikke døytet av dette. Ø-en tilsvarer en sånn tom ruteboks.

[elli]

Hvordan skal je f.eks lese av oppgave a?

Jeg prøvde å flytte 1 over på den andre siden i oppgave a, og regne ut (x-1)^2. Men lenger kommer jeg ikke. Men det jeg lurer på hvordan de fasiten kan bli <-- (altså pil mot høyre).

[JonasBA]

A)

[tex](x-1)\ >\ 0 \ \Rightarrow\ (x-1)^2\ >\ 0[/tex]

Svaret på første ledd er [tex] x > 1[/tex]. Andre ledd kan derimot ha flere løsninger. I andre ledd kan x være alt, med unntak av en. Vi sier at første ledd impliserer det andre ledd, fordi hvis [tex] x > 1[/tex], så må [tex](x-1)^2>0[/tex].

B)

[tex]x^2+x-6<0 \ \Leftrightarrow \ x \in <-3,2>[/tex]

Svaret på det første leddet kan du finne ut ved å tegne den på kalkulatoren. Forhåpentligvis kommer du frem til at [tex]x \in <-3,2>[/tex]. Det forekommer ekvivalens fordi hvis [tex]x^2+x-6<0[/tex], så må [tex]x \in <-3,2>[/tex] og hvis [tex]x \in <-3,2>[/tex], så må [tex]x^2+x-6<0[/tex]. Her ser du at implikasjonen går begge veier.

C)

[tex]x^2-1=0 \ \vee \ x^2-x=0[/tex]

'Eller' betyr at svaret er alle mulige løsninger samlet. Forstår derfor ikke hvordan fasiten sier at èn løsning er mulig. Er du sikker på at du har skrevet ned riktig?

D)

[tex]x^2-4=0 \ \wedge \ x^2-4x=0[/tex]

'Og' betyr at svaret er alle felles løsninger.

[tex]x^2-4=0 \\ \ \\ x_1 = -2 \\ x_2 = 2[/tex] og [tex]x^2 - 4x = 0 \\ \ \\ x_1 = 4 \\ x_2 = 0[/tex]

Som du ser har ingen av de to likningene noen felles løsninger.

[elli]

Forstod det faktisk litt bedre nå. Og ja, jeg hadde snudd opp ned på tegnet i oppg C.

Men hvordan kan x være alt i andre ledd, med unntak av 1, det står: (x-1)^2>0. Då skulle jo en tro at det kunne være ALT, OGSÅ inkludert 1. Det er her jeg detter litt ut må jeg si.

Men jeg fikk en ahaopplevelse på c og d. Håper jeg får det på a og b også.

[JonasBA]

Men hvordan kan x være alt i andre ledd, med unntak av 1, det står: (x-1)^2>0. Då skulle jo en tro at det kunne være ALT, OGSÅ inkludert 1. Det er her jeg detter litt ut må jeg si.

Merk at det kun står 'større enn'.

[tex](x-1)^2>0 \\ (1 - 1)^2 > 0 \\ 0 > 0[/tex]

Hadde det stått 'større enn eller lik' ([tex]\geq[/tex]) ville alle tall vært mulige løsninger.