tverrsum av svarene i 9 gangen

[tverrsum]

Hvordfor blir alltid tverrsummen av svarene i 9 gangen =9

[knutn]

ikke annet enn heldige tilfeldigheter, tror jeg.

9 er én mindre enn grunntallet i tallsystemet. Da vil det være slik av du får det mønsteret du beskriver, også med andre grunntall.

kan nok finnes fine bevis for dette, også

[Magnus]

Vel: Bevis finner du her:
http://realisten.com/smf/index.php?topi ... 15#msg1015

[fbhdif]

abc=100a+10b+c = 99a+a+9b+b+c = 9(11a+b) +a+b+c

Derav ser vi 3|(a+b+c) <=> 3|abc

Altså, dersom tversummen av tallet abc er delelig med 3, så er også tallet abc delelig med 3. Var det det du mente?

[daofeishi]

Magnus har allerede postet noen bevis, men vi kan vise det også slik:

La oss si du har et tall [tex]A = a_n...a_3a_2a_1[/tex]

Det kan vi også skrive som
[tex]A = \sum _{i=1} ^n 10^{i-1}a_i = \sum _{i=1}^n (10^{i-1}-1)a_i + \sum _{i=1} ^n a_i[/tex]

Klarer du å se hvordan dette leder til resultatet?