Ulikheter og derivasjon. HjelP!

[LilleMyMcLean]

trenger desperat hjelp med noen oppgaver.. Og selvfølgelig, ikke hopp rett til svaret, det hjelper ikke hjernen min så mye! =)

a) vis likheten
(1-cosx)/sinx = sinx/(1+cos x)

og

(1-cosx)/(1+cosx) = tan^2 x/2

b) Finn de ensidige grenseveridene lim x går mot 2 + f(x) OG lim x går mot 2 - f(x) til funksjonen

f(x) = |x-2| / (x-2) for x lik alle tall unntatt 2


c) I spesiell relativitetsteori avhenger lengden til et legeme av legemets fart, v, i forhold til observatøren, Hvis lengden til legemet i hviletilstanden er Lo, så vil observatøren måle lengden:

L=Lo * roten av (1-(v^2/c^2)

når legemet beveger seg med farten v. Her er c lyshastigheten (som i vakuum er på ca 3*10^8 m/s). Hva skjer når v øker? Finn lim når v går mot c - L. Hvorfor trenger vi den ensidige venstregresen her?

Jeg er kjempetakknemlig for all hjelp her!! =)
[/sup][/u]

[Olorin]

Kan hjelpe deg på vei med likheten

du har [tex]\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}[/tex]

Her får du bruk for at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1[/tex]

Hva skjer hvis du ganger med [tex](1+\cos x)[/tex] på begge sider?

[Olorin]

på den siste likheten mener du vel:

[tex]\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tan^2(\frac{x}2)[/tex] ?

Hint:
[tex]|\tan(\frac{x}2)|=\frac{|\sin x|}{1+\cos x}[/tex]

Bruker du denne omskrivingen skulle du komme langt på vei med den siste likheten også !

[LilleMyMcLean]

Hjertelig takk! Jeg skal klø meg i hodet og regne videre, så får vi håpe det løser seg! Fikk totalt blokkering der!

[LilleMyMcLean]

Sitter fortsatt veldig fast her jeg.. hvis du kunen hjulpet meg litt mer hadde det vært knall!

[Olorin]

Kan hjelpe deg på vei med likheten

du har [tex]\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}[/tex]

Her får du bruk for at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1[/tex]

Hva skjer hvis du ganger med [tex](1+\cos x)[/tex] på begge sider?

[tex]\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x} \ | \ \cdot(1+\cos x)[/tex]

[tex]\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x}=\sin x[/tex]

[tex]\frac{1+\cos x - \cos x -cos^2x}{\sin x}=\sin x[/tex]

[tex]\frac{1-cos^2x}{\sin x}=\sin x[/tex]

Vet at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1 \ \Rightarrow \ \sin^2x=1-\cos^2x[/tex]

[tex]\frac{\sin^{\cancel{2}}x}{\cancel{\sin x}}=\sin x[/tex]

[tex]\sin x = \sin x[/tex]

Dermed har du vist likheten slik jeg har forstått det!

[Olorin]

på den siste likheten mener du vel:

[tex]\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tan^2(\frac{x}2)[/tex] ?

Hint:
[tex]|\tan(\frac{x}2)|=\frac{|\sin x|}{1+\cos x}[/tex]

Bruker du denne omskrivingen skulle du komme langt på vei med den siste likheten også !

[tex]\tan^2(\frac{x}2)=\frac{\sin^2x}{(1+\cos x)^2}[/tex]

[tex]\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{\sin^2x}{(1+\cos x)^2} \ | \ \cdot (1+\cos x)^2[/tex]

[tex]\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)^{\cancel{2}}}{\cancel{1+\cos x}}=\sin^2x[/tex]

[tex]1-\cos^2x=\sin^2x[/tex]

[tex]\sin^2x=\sin^2x[/tex]