Funksjoner av flere variable

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Tony Soprano
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 1
Joined: 20/09-2007 10:58

Et landskap består av funksjon:

f(x,y)=x^2+2x-(xy)-(y^2)+((1/3)y^3)+20

Vi er i punktet (1,-1,f(1,-1)) og lurer på hvilken retning som er brattest og hvor bratt det er?

Skal også klassifisere og bestemme de kritiske punktene til f.

Hadde vært fett om noen glupinger hadde fikset detta, skal nemlig dumpe et lik, litt kjipt hvis det ikke er for bratt for snuten og dem finner det...

Belønning venter, på forhånd takk, mvh Tony S...... 8-)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

[tex]f(x,y)=x^2+2x-xy-y^2+{1\over 3}y^3+20[/tex]
[tex]f(1,-1)={68\over 3}[/tex]

Jeg mener å huske at det er langs vektoren[tex]\;\nabla f(1,-1)\;[/tex]at den retningsderiverte er størst (og landskapet er brattest).

[tex]f_x^,(1,-1)=5[/tex]

[tex]f_y^,(1,-1)=2[/tex]

[tex]\nabla f(1,-1)=[f_x^,(1,-1),\;f_y^,(1,-1)]=[5,\,2][/tex]

-----------------------------------

Hvor bratt er landskapet:

[tex]|\nabla f(1,-1)|=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}[/tex]

evt er retningen da:

[tex]\frac{[5,2]}{\sqrt{29}}[/tex]

-----------------------------------------------------------------------

Ang. de kritiske pkt., finn f[sub]xx[/sub]" og f[sub]yy[/sub]" og f[sub]xy[/sub]". Disse skal så betraktes i tabell (som står i læreboka).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply