Oppgave 4.73
a og b er vektorer
a= [-2,1]
Linjene l og m er gitt ved
l :
x=1+4t
y=2-2t
m:
x=2+3t
y=1-6t
Undersøk ved regning om ei av linjene står vinkelrett på vektoren b= [2,1]
Jeg har tegnet begge linjene altså jeg har for eksempel valgt linja m :
og tegnet et punkt som er x=2 og y =1 også har jeg tegnet et punkt som har kordinaten [3,-6] fra det første punktet. Og dermed har jeg trukket en linje mellom de to linjene,hvis jeg har gjort det riktig hittil hvordan skal jeg da anta hvor vektor b og hvordan vektor b og fra hvilken sted på kordinatet vektoren b skal tegnes og hvordan se om den står vinkelrett på linjen??????? I så fall holder det ikke at jeg regner ut skalarproduktet av a og b og da se om den står vinkelrett eller ikke ?????
Parameterframstillinger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1) Du skal jo undersøke om en av linjene står vinkelrette på [tex]\vec b[/tex].
2) Da skal du ikke sjekke om [tex]\vec a \cdot \vec b = 0[/tex], dvs om [tex]\vec a[/tex] er normal på [tex]\vec b[/tex].
3) Du behøver ikke i denne oppgaven tegne linjene for å finne en vektor som er parallell med hver av linjene. Du kan bruke hver av linjenes retningsvektor, henholdsvis: [tex]\vec r_l = \[4, -2\][/tex] og [tex]\vec r_m = \[3, -6\][/tex].
4) Det som da står igjen er (som du selv er inne på) å bruke skalarproduktet til å sjekke om [tex]\vec r_l \cdot \vec b = 0[/tex] og [tex]\vec r_m \cdot \vec b = 0[/tex].
Slik:
[tex]\vec r_l \cdot \vec b = \[4, -2\] \cdot \[ 2, 1\] = 4 \cdot 2 + (-2) \cdot 1 = 6[/tex]
[tex]\vec r_m \cdot \vec b = \[3, -6\] \cdot \[2, 1\] = 3 \cdot 2 + (-6) \cdot 1 = 0[/tex]
Svar: Linje [tex]m[/tex] står vinkelrett på [tex]\vec b[/tex]
2) Da skal du ikke sjekke om [tex]\vec a \cdot \vec b = 0[/tex], dvs om [tex]\vec a[/tex] er normal på [tex]\vec b[/tex].
3) Du behøver ikke i denne oppgaven tegne linjene for å finne en vektor som er parallell med hver av linjene. Du kan bruke hver av linjenes retningsvektor, henholdsvis: [tex]\vec r_l = \[4, -2\][/tex] og [tex]\vec r_m = \[3, -6\][/tex].
4) Det som da står igjen er (som du selv er inne på) å bruke skalarproduktet til å sjekke om [tex]\vec r_l \cdot \vec b = 0[/tex] og [tex]\vec r_m \cdot \vec b = 0[/tex].
Slik:
[tex]\vec r_l \cdot \vec b = \[4, -2\] \cdot \[ 2, 1\] = 4 \cdot 2 + (-2) \cdot 1 = 6[/tex]
[tex]\vec r_m \cdot \vec b = \[3, -6\] \cdot \[2, 1\] = 3 \cdot 2 + (-6) \cdot 1 = 0[/tex]
Svar: Linje [tex]m[/tex] står vinkelrett på [tex]\vec b[/tex]
Okey dette var veldig godt forklart guru ettam. Men la oss si da,hvis en linje K : x=1-t og y=t+t^2 og du skulle finne skjæringspunktene mellom K og kordinataksene ved REGNING. De mener kanskje tegning. Men det er et fett,tingen er at å finne likningen for kurven K . Det blir en kurv på kordinatsystemet etter at jeg har lagt en tabell med t verdier mellom -4 og 3. Men å finne skjøringspunktene ved REGNING og ikke tegning og finne likningen var ikke lett .