Implisitt derivasjon

[hello]

Hei,

Oppgaven: x-y+3xy=2

Finn dy/dx ved implisitt derivasjon


Hva gjør jeg når jeg har to y-er?

Jeg prøvde å løse oppgaven og fikk

1-dy/dx+3y+3xdy/dx=0

Her blir jo dy/dx-dy/dx=0 og det går jo ikke ann?

[daofeishi]

Det stemmer slik du har gjort det.

[tex]1 - \frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} + (3y + 3x\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}) = 0[/tex]

Og løser du dette med hensyn på dy/dx får du:

[tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} = \frac{3y+1}{1-3x}[/tex]

[hello]

Det stemmer slik du har gjort det.

[tex]1 - \frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} + (3y + 3x\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}) = 0[/tex]

Og løser du dette med hensyn på dy/dx får du:

[tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} = \frac{3y+1}{1-3x}[/tex]

Kan du vise fullstendig utregning? Jeg skjønner fremdeles ikke hvordan en behandler to d/dx i et slikt uttrykk

[daofeishi]

Du behandler dy/dx som en hvilkensomhelst bundet variabel.

[tex]1 - \frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} + 3y + 3x\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} = 0\\ (-1+3x)\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} = -3y - 1[/tex]

og derfra følger resultatet

[Olorin]

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=15459

samme stykket her