Optimaliseringsfråga!

[Mr.Blonde74]

Kan noen hjelpe meg med denne:

Postverket har satt en øvre grense på 5.0 meter på en sylinderformet pakke som kan sendes.
Summen av omkretsen til sylinderen og dens høyde skal være mindre enn den fastlagte grensen.
Bestem høyde og radius til den største sylinderen (volum) som kan sendes med posten.

Slik jeg tolker denne, skal lengden og omkretsen av topp/bunn være max 5m. Jeg trenger noen ligninger, sikkert utfra O=pi*r og V=pi*r^2*h....
men får ikke til det videre......

[rm]

Blir det ikke:

omkrets + høyde =5
og vi skal finne V[sub]max[/sub] Når volumet er V= [symbol:pi] r[sup]2[/sup] *h

Kanskje vi kan bruke lagranges metode

[Mr.Blonde74]

Jo, O+h = 5,
men han Lagrange har jeg aldri hørt om før..........hehe

[rm]

Hvis du sier at h= 5-(2 [symbol:pi] r)
og setter dette inn i uttrykket for volum:
V= [symbol:pi] r2 *(5-(2 [symbol:pi] r))
Da får du ei andregradslikning som du må finne max til, eks. vha grafisk kalkulator

Jeg fikk da h=1,47 og r=0.53 og V[sub]max[/sub]=1.29

[Mr.Blonde74]

Ok, da tror jeg det gikk opp et lys her !

Takker for all hjelp!