Areal

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Areal

Innlegg sEirik » 10/05-2007 15:46

Et parabelsegment er gitt ved tre punkter A, B og C, der A og B er endepunktene på parabelsegmentet og C er et punkt på segmentet. Vis at arealet avgrenset av parabelsegmentet og linja AB er lik 4/3 av arealet av trekanten ABC.
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg mrcreosote » 10/05-2007 17:20

Holder dette?

Velg (-1,1) og (1,1) på kurva y=x^2 som endepunkter og et tredje punkt (x,x^2) ikke lik (0,0) som også ligger på samme parabel. Da er arealet segmentet og linja gjennom de to første punkter begrenser 4/3, mens trekantens areal er 1-x.
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg Janhaa » 10/05-2007 19:48

En generalisert sleipeløsning er å bruke f.eks. parabelen
y = - x[sup]2[/sup] + 4, og plassere den i origo. Grunnflate AB er 4 og
høyden 4.
Da blir Areal(parabel) ifølge ARkimedes, [tex]A(parabel)={2\over 3}\cdot 4^2={32\over 3}[/tex]

[tex]A(trekant)\,=\,{1\over 2}\cdot 4^2\,=\,8[/tex]

[tex]\frac{A(parabel)}{A(trekant)}\,=\,\frac{{32\over 3}}{8}\,=\,{4\over 3}[/tex]

Dette brukte jeg 5 min på. Kan selvfølgelig regne ut parabelarealet vha integrasjon. Tror det finnes flere "skikkelige" måter å vise nevnte forhold på.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7802
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Innlegg sEirik » 10/05-2007 20:03

mrcreosote skrev:Holder dette?

Velg (-1,1) og (1,1) på kurva y=x^2 som endepunkter og et tredje punkt (x,x^2) ikke lik (0,0) som også ligger på samme parabel. Da er arealet segmentet og linja gjennom de to første punkter begrenser 4/3, mens trekantens areal er 1-x.


Men du har antatt at endepunktene ligger i samme "høyde over spissen" av parabelen. Resultatet skal gjelde uansett om det ene endepunktet ligger "over" det andre eller ikke.

Slik jeg ser det har vel Janhaa vist ett spesialtilfelle; når vi har punktene A(-2 , 0) B(0 , 4) og C(2 , 0).
Husk at resultatet må gjelde for nesten alle punkter A, B, C :)
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg mrcreosote » 10/05-2007 20:16

Uttrykte jeg meg så uklart? Jeg påstår altså at det ikke holder.

Velg A=(-1,1), B=(1,1) og C=(1/2,1/4). Disse ligger på parabelen y=x^2. Arealet av trekant ABC er 1/2, arealet av avgrensninga av AB og parabelen er 4/3.
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg sEirik » 10/05-2007 20:24

Kan du vise at beviset ditt gjelder også for A = (-1,1) B = (2,4) C = (1/2, 1/4)?
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg mrcreosote » 10/05-2007 20:33

Trenger jeg det?

Vi har 3 punkter som gir parabelen y=x^2, men disse oppfyller ikke det du påstår. Hvor misforstår jeg?
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg ingentingg » 10/05-2007 20:42

Eg har kanskje misforstått oppgaven, men mener du at gitt to pkt A og B på en parabel så vil alle trekanter som har siste hjørnet C på samme parabel ha samme areal?
ingentingg offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 451
Registrert: 25/08-2005 16:49

Innlegg sEirik » 10/05-2007 22:20

Hmm, er vel noe som skurrer her - aha, det som påstås holder kanskje ikke! (treige hodet mitt i dag...) Hehe. Var bare jeg som misforstod, trodde "Holder dette?" skulle bety noe sånt som "var beviset mitt godt nok?", da men jeg skjønte jo selvfølgelig ikke hvordan det du hadde skrevet kunne bevise påstanden, siden det ikke en gang var et bevis, men tvert i mot et moteskempel, men det hadde ikke jeg oppfatta. :? Men nå er vel nesten alle misforståelser oppklart.

Glemte nok å nevne at C skal være midtpunktet mellom A og B :oops: Da ble påstanden noe ganske annerledes.
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg mattematikklover » 25/09-2007 18:56

hei alle sammen, hvordan står det til? :D
JUlia
mattematikklover offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 25/09-2007 18:49
Bosted: bærum

Innlegg mattematikklover » 25/09-2007 18:59

[quote="sEirik"]Hmm, er vel noe som skurrer her - aha, det som påstås holder kanskje ikke! (treige hodet mitt i dag...) Hehe. Var bare jeg som misforstod, trodde "Holder dette?" skulle bety noe sånt som "var beviset mitt godt nok?", da men jeg skjønte jo selvfølgelig ikke hvordan det du hadde skrevet kunne bevise påstanden, siden det ikke en gang var et bevis, men tvert i mot et moteskempel, men det hadde ikke jeg oppfatta. :? Men nå er vel nesten alle misforståelser oppklart.

Glemte nok å nevne at C skal være midtpunktet mellom A og B :oops: Da ble påstanden noe ganske annerledes.[/quote]

oi....hvordan kunne du glemme det!? :o
JUlia
mattematikklover offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 25/09-2007 18:49
Bosted: bærum

Innlegg sEirik » 25/09-2007 19:41

:roll:
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 2 gjester