Vektorregning "<3"

[Olorin]

Mangler en deloppgave på vektorøvinga mi før den kan leveres,

den går som følger:

En rett linje, L, går gjennom punktene A(2,3,1) og B(1,-2,3)

a) Finn en parameterframstilling for L
Dette gikk fint:
x=2-t
y=3-5t
z=1+2t
[tex]t\in\mathbb{R}[/tex]

b)

L skjærer planet 5x+y-2z=4 i punkt C. Bestem koordinatene til C. Hvor stor er den spisse vinkelen mellom L og planet.?

Kan noen dytte meg i riktig retning?

[Charlatan]

du setter du inn verdiene for x,y og z fra parameterframstillingen i likningen for planet.Da vil du finne hvilken t som oppfyller kravene til planet, altså hvilken t som gjør at x,y,z ligger i planet.

I oppgave b finner ut vinkelen mellom normalvektoren til planet og linjen. Så trekker du fra 90 grader.

[Olorin]

Takk jarle, var noe sånt jeg har prøvd på. kan evt poste utregning senere.

[Olorin]

Regna ut punkt C til å være:

[tex]C(\frac32,\frac12,2)[/tex]

Når jeg regner ut vinkelen mellom planet og linja L og trekker fra 90 grader får jeg 29.6 grader.. Rett svar skal tydeligvis være 27.8 grader..

Når jeg prøver å regne ut vinkelen mellom planet og linja L bruker jeg normalvektoren til planet [tex]\vec n[/tex] og [tex]\vec{AC}[/tex]

Det er iallefall slik jeg ser det for meg, bruker jeg feil verdier eller gjør jeg noe annet galt?

[Charlatan]

Jeg får [tex]27.8^\circ[/tex], prøv å regne den om igjen.

[Olorin]

Og da bruker du samme vektorer som meg.. ?

[Olorin]

*GRIN* .....................

Jeg er litt av en amøbe.. brukt feil n vektor..

[Charlatan]

Hmm, vi har at [tex]\vec{n} = [5,1,-2][/tex] og at [tex]\vec{AB}=[-1,-5,2][/tex]

Skalarproduktet mellom disse er [tex]-14[/tex]

Lengden av begge er lik [tex]\sqrt{30}[/tex]

Og når vi bruker disse verdiene for skalaproduktlikningen får vi:
[tex]cos(u)=\frac{-7}{15}[/tex]

Siden [tex]u \in[0,180 \rangle[/tex]
Er [tex]u=117.8^\circ[/tex]

Og [tex]117.8^\circ-90^\circ = 27.8^\circ[/tex]

[Charlatan]

[Olorin]

huff... sitti for lenge, ville så gjerne gjøre ferdig øvinga før kvelden var omme! Mange ganger kan det være likeså greit å gi seg mens leken er god.. hehe!

Men takk uansett for tipset

[Charlatan]

Bare hyggelig du:)
Hehe, kveldstimene kan gå til hodet på mange, blir ofte selv litt surrete utover kvelden.