Lineær algebra - vektorrom (enkelt spørsmål)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Hallo igjen, alle sammen.

Forstår ikke helt dette med lukket addisjon.

Image
(Du kan trykke på bildet å scrolle bittelitt ned for å se min ekstavagante paint-tegning).

I tegning I setter jeg opp et vektorrom (som jeg kaller V). Jeg tegner opp 3 av vektorene som er elementer i dette rommet; (2,0), (0,2) og (2,2).

Vi har følgende for lukket addisjon:
[tex]\rm Hvis [u,v \epsilon V] er [u + v \epsilon V][/tex]

Men hvis vi adderer (2,0) med (2,2) får vi vektoren som er tegnet opp i tegning II, og den er så absolutt ikke et element i V.

Er det noe særdeles vesentlig jeg ikke har forstått angående vektorrom?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Neida, [tex]\[0,2\]^2[/tex] er ikke et vektorrom bare.
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Hmmm, kan man gå så langt som å si at V ikke er et vektorrom nettopp fordi elementene ikke er lukket under addisjon?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

For eksempel. I tillegg: x med i V trenger heller ikke bety at -x er med i V. Skalarer osv.
arildno
Abel
Abel
Posts: 684
Joined: 17/03-2007 17:19

Markonan wrote:Hmmm, kan man gå så langt som å si at V ikke er et vektorrom nettopp fordi elementene ikke er lukket under addisjon?
Korrekt.
At mengden er lukket under element-addisjon er ett av kravene for at mengden kan kalles et vektorrom.
Post Reply