Lineær algebra - vektorrom (enkelt spørsmål)

[Markonan]

Hallo igjen, alle sammen.

Forstår ikke helt dette med lukket addisjon.


(Du kan trykke på bildet å scrolle bittelitt ned for å se min ekstavagante paint-tegning).

I tegning I setter jeg opp et vektorrom (som jeg kaller V). Jeg tegner opp 3 av vektorene som er elementer i dette rommet; (2,0), (0,2) og (2,2).

Vi har følgende for lukket addisjon:
[tex]\rm Hvis [u,v \epsilon V] er [u + v \epsilon V][/tex]

Men hvis vi adderer (2,0) med (2,2) får vi vektoren som er tegnet opp i tegning II, og den er så absolutt ikke et element i V.

Er det noe særdeles vesentlig jeg ikke har forstått angående vektorrom?

[mrcreosote]

Neida, [tex]\[0,2\]^2[/tex] er ikke et vektorrom bare.

[Markonan]

Hmmm, kan man gå så langt som å si at V ikke er et vektorrom nettopp fordi elementene ikke er lukket under addisjon?

[mrcreosote]

For eksempel. I tillegg: x med i V trenger heller ikke bety at -x er med i V. Skalarer osv.

[arildno]

Hmmm, kan man gå så langt som å si at V ikke er et vektorrom nettopp fordi elementene ikke er lukket under addisjon?

Korrekt.
At mengden er lukket under element-addisjon er ett av kravene for at mengden kan kalles et vektorrom.