Test for divergence

[Razormind]

Er det noen som er flinke med grenser som kunne hjulpet meg med denne oppgaven:

∞
Sum: [(n-2)/n]^n
1

Hva blir limit (grenseverdien?) på dette uttrykket (når n -> ∞)? Hittil har jeg bare kommet til at det er noe mellom 0 og 1 [/img]

[JonasBA]

Mener du 1. eller 2. ?

1. $[\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(\frac{n-2}{n}{)}^n]$

2. ${\left[\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{n-2}{n}\right]}^n$

Ser ikke at verken 1. eller 2. ligger mellom 0 og 1, men mulig jeg tar feil.

[mrcreosote]

Det første uttrykket vil divergere hardt. Lurer du egentlig på hva $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{n-2}{n}\right)}^n$ er? Se i så tilfelle på definisjonen av tallet e; det har med dette å gjøre.

Det andre uttrykket gir ikke mening med mindre du har en fetisj for tvilsom notasjon.

[Razormind]

Jeg mener det første uttrykket. Derimot er det ikke selve divergeringen jeg har problemer med, men å finne verdien for uttrykket.

Ifølge matteboka mi blir det e^-2, men hvordan de har kommet fram til dette analytisk (ja jeg har brukt kalkulator) forstår jeg ikke. Er det noen som vil vise meg? Så på definisjonen av tallet e, og har også jobbet litt mer med det, men er rett og slett blank på dette området.

[ettam]

... glem det.... ikke het riktig det jeg skrev....