Irrasjonal likning..bAah.

[rita123]

hei, det er meg igjen

driver å løser en irrasjonal likning her, og den ser sånn ut:

2 [symbol:rot] (x+12) + 1 = x+5.

har fått svar på en lignende oppgave her, men lurer på et lite dumt spørsmål, nemlig hvordan jeg skal plassere 2-tallet. Jeg prøvde å løse oppgaven, og da kvadrerte jeg, og plasserte 2-tallet sånn:

(x+12)^2 = 2(x+4)^2.


Men nå er jeg usikker. Skal det i det hele tatt være et totall der, eller blir det 0,5? (hvis det er et 2-tall f.eks, så ganger jeg det bare inn så det blir (2x+8)^2, sant?) Håper noe skjønte hva jeg mente...takk for tipsa

[arildno]

"Plassere" 2-tall???

Du må da skjønne hva som står her, og hvilke operasjoner som er lov!
Vi har:
[tex]2*\sqrt{x+12}+1=x+5[/tex]
Hva har vi alltid lov å gjøre med en likning?
a) Legge til trekke fra samme tall på hver side
b) gange/dele, med samme tall på hver side.

Vi følger a) først, og trekker fra 1 på hver side.
Da gjenstår vi med:
[tex]2*\sqrt{x+12}=x+4[/tex]

Vi kan nå, for eksempel, multiplisere med 1/2, for å kvitte oss med 2-faktoren på venstre side:
[tex]\frac{1}{2}*2*\sqrt{x+12}=\frac{1}{2}*(x+4)[/tex]
dvs:
[tex]1*\sqrt{x+12}=\frac{x+4}{2}[/tex]
dvs:
[tex]\sqrt{x+12}=\frac{x+4}{2}[/tex]

Vi kan nå kvadrere hver side:
[tex](\sqrt{x+12})^{2}=(\frac{x+4}{2})^{2}[/tex]
som kan forenkles:
[tex]x+12=\frac{(x+4)^{2}}{4}[/tex]
dvs:
[tex]x+12=\frac{x^{2}+8x+16}{4}[/tex]
hvor vi kan splitte opp brøken slik:
[tex]x+12=\frac{x^{2}}{4}+2x+4[/tex]
hvorpå du kan omgruppere til 2.gradsuttrykket:
[tex]\frac{1}{4}x^{2}+1*x-8=0[/tex]
og løse denne. for x=4 eller x=-8.
Husk å sett prøve på svaret ditt.

[Realist1]

Det var så bra forklart at jeg også skjønte det
Hvilken bakgrunn ahr du med matte, arild?

[arildno]

Det var så bra forklart at jeg også skjønte det
Hvilken bakgrunn ahr du med matte, arild?

Hovedfag, UiO..

[rita123]

ehehee... Ja, dette burde jeg jo ha skjønt!
er bare en liiiten stund siden jeg hadde matte sist, gitt! Takk skal du ha!

[arildno]

ehehee... Ja, dette burde jeg jo ha skjønt!
er bare en liiiten stund siden jeg hadde matte sist, gitt! Takk skal du ha!

Hva er det med trivial-logikken du ikke forstår?