La f(x) = X^x, x>0
a)Vis at grensen limx->0 f(x) eksisterer, og finn denne grensen.
b)Finn også f(1)
Grenseverdi
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
b) får du til selv!
På a):
Vi kan skrive:
[tex]x^{x}=e^{x\ln(x)}[/tex]
Fordi eksponentialfunksjonen er kontinuerlig, så vil vi ha:
[tex]e^{(\lim_{x\to{0}}x\ln(x))}=\lim_{x\to{0}}e^{x\ln(x)}=\lim_{x\to{0}}x^{x}[/tex]
Det vil si, dersom du kan vise at grenseverdien til xln(x) eksisterer når x tusler henimot 0, så vil grenseverdien for ekspontialen også eksistere, og være lik "e" opphøyd i grenseverdien til xln(x).
På a):
Vi kan skrive:
[tex]x^{x}=e^{x\ln(x)}[/tex]
Fordi eksponentialfunksjonen er kontinuerlig, så vil vi ha:
[tex]e^{(\lim_{x\to{0}}x\ln(x))}=\lim_{x\to{0}}e^{x\ln(x)}=\lim_{x\to{0}}x^{x}[/tex]
Det vil si, dersom du kan vise at grenseverdien til xln(x) eksisterer når x tusler henimot 0, så vil grenseverdien for ekspontialen også eksistere, og være lik "e" opphøyd i grenseverdien til xln(x).