Grenseverdi

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Meriam
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 14
Joined: 28/08-2007 18:23

La f(x) = X^x, x>0

a)Vis at grensen limx->0 f(x) eksisterer, og finn denne grensen.

b)Finn også f(1)
arildno
Abel
Abel
Posts: 684
Joined: 17/03-2007 17:19

b) får du til selv!

På a):
Vi kan skrive:
[tex]x^{x}=e^{x\ln(x)}[/tex]
Fordi eksponentialfunksjonen er kontinuerlig, så vil vi ha:
[tex]e^{(\lim_{x\to{0}}x\ln(x))}=\lim_{x\to{0}}e^{x\ln(x)}=\lim_{x\to{0}}x^{x}[/tex]

Det vil si, dersom du kan vise at grenseverdien til xln(x) eksisterer når x tusler henimot 0, så vil grenseverdien for ekspontialen også eksistere, og være lik "e" opphøyd i grenseverdien til xln(x).
Post Reply