jeg skal beregne arealet av trekanten med disse koordinatene: (2,2), (8,5) og (3,6). Hvordan gjør jeg det?
Hilsen Sarke
Areal i koordinatsystem
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La sidelengdene i trekantene kalles "a,b,c", mens halve omkretsen kalles s.
Det vil si, s=(a+b+c)/2.
Da er arealet A av trekanten gitt ved:
[tex]A=\sqrt{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}[/tex]
som er Heron's formel.
La oss regne ut de tre lengdene:
1. side, mellom (2,2) og (8,5):
Avstanden, det vil si lengden mellom disse, er:
[tex]a=\sqrt{(8-2)^{2}+(5-2)^{2}}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}[/tex]
2.side, mellom (2,2) og (3,6):
Vi får:
[tex]b=\sqrt{(3-2)^{2}+(6-2)^{2}}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}[/tex]
3. side, mellom (3,6) og (8,5):
[tex]c=\sqrt{(8-3)^{2}+(5-6)^{2}}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}[/tex]
Trekanten er nesten, men ikke helt, rettvinklet.
Dermed er arealet gitt som:
[tex]A=\sqrt{\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}*(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}-\sqrt{45})*(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}-\sqrt{17})*(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}-\sqrt{26})}[/tex]
Det vil si, s=(a+b+c)/2.
Da er arealet A av trekanten gitt ved:
[tex]A=\sqrt{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}[/tex]
som er Heron's formel.
La oss regne ut de tre lengdene:
1. side, mellom (2,2) og (8,5):
Avstanden, det vil si lengden mellom disse, er:
[tex]a=\sqrt{(8-2)^{2}+(5-2)^{2}}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}[/tex]
2.side, mellom (2,2) og (3,6):
Vi får:
[tex]b=\sqrt{(3-2)^{2}+(6-2)^{2}}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}[/tex]
3. side, mellom (3,6) og (8,5):
[tex]c=\sqrt{(8-3)^{2}+(5-6)^{2}}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}[/tex]
Trekanten er nesten, men ikke helt, rettvinklet.
Dermed er arealet gitt som:
[tex]A=\sqrt{\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}*(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}-\sqrt{45})*(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}-\sqrt{17})*(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{17}+\sqrt{26}}{2}-\sqrt{26})}[/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Prøv å tegne trekanten din i et koordinatsystem og tegn så et rektangel rundt. Sørg for at alle trekantens hjørner ligger på sidene til rektangelet. Da vil du kunne beregne trekantens areal ved å finne rektangelets areal (enkelt!) og trekke fra arealene til de 3 småtrekantene rundt (ikke så vanskelig det heller, de er rettvinkla alle sammen). Er du med?
Herons formel blir brukt av matematikere som ikke har råd til dyre biler for å tøffe seg.
Herons formel blir brukt av matematikere som ikke har råd til dyre biler for å tøffe seg.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
De pysene som ikke kjenner til Bretschneider (staving?) må vel ty til den, ja.