Myntkast

[mrcreosote]

Vi har n mynter som ikke oppfører seg videre normalt: Den første mynten har 1/3 sjanse for å ende med mynt om vi knipser den, den andre 1/5 sjanse,..., den m-te har 1/(2m+1) sjanse for å ende med mynt.

Nå knipser vi hver av disse n myntene en gang. Hva er sjansen for at vi får et ulike antall mynt?

[daofeishi]

Ugh, ugh... Her er en mulig løsning:

Sannsynligheten er $\frac{n}{2n+1}$. Det kan vises med induksjon på antall mynter.

Det stemmer trivielt for 1 mynt.

Sannsynligheten for at vi ved n'te mynt har fått et odde antall mynt, er summen av sannsynligheten for (partall antall mynt i (n-1)'te kast)*(mynt i dette kastet) og sannsynligheten for (oddetall i (n-1)'te kast)*(kron i dette kastet)

Vi er i mål ved å vise at $\frac{n}{2n+1}\cdot \frac{2n+2}{2n+3}+\frac{n+1}{2n+1}\cdot \frac{1}{2n+3}=\frac{n+1}{2(n+1)+1}$