Produkt

[daofeishi]

Bevis at

$\frac{\sin (x)}{x}=\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\cos \left(\frac{x}{2^n}\right)$

[mrcreosote]

The shortest route to a truth about the real numbers often goes through the complex plane.

Noen som veit hvem som sa det? Jeg gjør ikke, men det ligger noe i det.

Ved bruk av formelen $\cos x=\frac{\exp (ix)+\exp (-ix)}{2}$ kan man med litt småsadistisk regning utlede at

$\prod _{n=1}^N\cos \left(\frac{x}{2^n}\right)=\frac{1}{2^N}\frac{\sin x}{\sin \left(\frac{x}{2^N}\right)}$.

Er det noen som klarer å komme fram til resultatet herfra?