Kan noen hjelpe meg å finne egenverdiene og egenvektorene til matrisen [a 0 0; 0 0 ia; 0 -ia 0] ? Semikolon skiller radene.
Har sittet lenge med oppgaven men finner ikke ut av det..
Egenverdier og egenvektorer
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Man finner egenverdiene ved å løse likningen:
[tex]det {A-\lambda I}=0[/tex]
Da får vi
[tex]\left|\begin{array}{ccc}\lambda -a&0&0\\0&\lambda&-ia\\0&ia&\lambda\end{array}\right|=0[/tex]
Denne er ekvivalent med
[tex](\lambda-a)(\lambda^2-(-i^2a^2))=0[/tex]
eller
[tex](\lambda-a)^2(\lambda+a)=0[/tex]
Egenverdiene er altså [tex]\lambda_{1,2}=a[/tex] og [tex]\lambda_3=-a[/tex]
Forsøk selv å gå videre med egenvektorlikningene.
[tex]det {A-\lambda I}=0[/tex]
Da får vi
[tex]\left|\begin{array}{ccc}\lambda -a&0&0\\0&\lambda&-ia\\0&ia&\lambda\end{array}\right|=0[/tex]
Denne er ekvivalent med
[tex](\lambda-a)(\lambda^2-(-i^2a^2))=0[/tex]
eller
[tex](\lambda-a)^2(\lambda+a)=0[/tex]
Egenverdiene er altså [tex]\lambda_{1,2}=a[/tex] og [tex]\lambda_3=-a[/tex]
Forsøk selv å gå videre med egenvektorlikningene.