Derivasjon

[cessy5632]

Kan noen hjelpe meg med å derivere roten av 1/2x?
Lurer også på hvordan man deriverer e^-x*ln x? Står skikkelig fast her Mvh Celina

[Mayhassen]

slik?? [tex]\sqrt{\frac{1}{2x}}[/tex]

[rm]

Bruk kjerneregelen på den førte hvor U er det som står under rottegnet.
[tex]\frac{1}{2sqrt{0,5x}}*0,5[/tex]=[tex]\frac{1}{4sqrt{0,5x}}[/tex]

[cessy5632]

Takk var inne på tanken, kan du hjelpe med den andre også? Skal faktorene deriveres hver for seg, for så å plasseres i produktregel for derivasjon?

[Mayhassen]

Du setter u=e^-x og v=ln x og bruker produktregelen

[rm]

står det [tex]e^{-x}\cdot lnx[/tex]?
isåfall bruker du produktregel.

[cessy5632]

Dere er virkelig noen engler. Blir svaret ca. -e^-x*lnx+(e^-x)/x eller kan dette forkortes på noen måte? Litt ustø på dette forstår jeg

[Mayhassen]

Det blir ikke ca det nei. Ellers er det rett, du kan jo alltids skrive det om slik at det ser penere ut, men ikke en nødvendighet.

[tex]e^{-x}(\frac 1x-\ln x)[/tex]

[cessy5632]

Tusen takk, setter pris på å få et mest mulig korrekt svar! Hvor blir forresten minus tegnet helt forrers av?

[Mayhassen]

Det står foran ln x inne i parantesen

[Olorin]

Ofte er det greit å gjøre om rot-uttrykk til potenser når du skal derivere eller integrere, resultatet blir det samme

[tex]\sqr{\frac1{2x}}=\frac1{\sqr{2x}}=(2x)^{-\frac12}[/tex]

Denne svetter man mindre av å derivere

Samme med:

[tex]e^{-x}\cdot \ln(x)=\frac{\ln(x)}{e^x}[/tex]

[tex](\frac{\ln(x)}{e^x})^\prime = \frac{\frac1{x}\cdot e^x-\ln(x)\cdot e^x}{(e^x)^2}=\frac{e^x(\frac1{x}-\ln(x))}{(e^x)^2}=\frac{1-x\ln(x)}{x}\cdot \frac1{e^x}=\frac{1-x\ln(x)}{xe^x}[/tex]

Her blir det vel bare mer tungvint men