Beregn linjeintergralet [symbol:integral] [symbol:funksjon] (x,y)ds der f(x,y)=x^2+8x-y+1 og C er den delen av parabelen y=x^2 +1 som ligger mellom punktene (1,2) og (2,5)
stoppa litt opp her, hjelp tas godt imot...
Beregn linjeintergralet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det første jeg ville gjort var å parametrisere kurven du integrerer over. Kurven C er gitt ved:
[tex][t, \ t^2+1][/tex] for [tex]1 \leq t \leq 2[/tex]
Vi vet at
[tex]\rm{d}s = \sqrt{\left( \frac{\rm{d}x}{\rm{d}t} \right)^2 + \left( \frac{\rm{d}y}{\rm{d}t} \right)^2} \rm{d}t[/tex]
Som i dette tilfellet gir
[tex]\rm{d}s = \sqrt{1 + 4t^2} \rm{d}t[/tex]
Vi skriver nå funksjonen f ved hjelp av parameteren t:
[tex]f(t, t^2+1) = 8t[/tex]
Integralet ditt blir da:
[tex]\int _1 ^2 8t \sqrt{1 + 4t^2} \rm{d}t[/tex]
[tex][t, \ t^2+1][/tex] for [tex]1 \leq t \leq 2[/tex]
Vi vet at
[tex]\rm{d}s = \sqrt{\left( \frac{\rm{d}x}{\rm{d}t} \right)^2 + \left( \frac{\rm{d}y}{\rm{d}t} \right)^2} \rm{d}t[/tex]
Som i dette tilfellet gir
[tex]\rm{d}s = \sqrt{1 + 4t^2} \rm{d}t[/tex]
Vi skriver nå funksjonen f ved hjelp av parameteren t:
[tex]f(t, t^2+1) = 8t[/tex]
Integralet ditt blir da:
[tex]\int _1 ^2 8t \sqrt{1 + 4t^2} \rm{d}t[/tex]