Rasjonale ulikheter

[b-n]

Holder på med rasjonale ulikheter, og har problemer med å forstå det ut ifra boken.

Er f.eks et tegn som ikke står i boken, men som står i en oppgave. Det er et ulikhetstegn med en strek under, hva betyr det?

Så har jeg 2 oppgaver jeg sliter med, står ingen eksempler i boken som ligner. Noen som kan hjelpe med disse?

X/2 - 2X + 3/4 < 1/3 + 5X

og

-x^2 + 35X - 250 < 0

Hvordan går jeg frem for å løse disse?

[mrcreosote]

I den første oppgaven finner du en fellesnevner og ganger med denne. En mulighet for å finne denne er for eksempel å gange sammen alt som står under brøkstrekene dine; dette kan du bruke som fellesnevner.

Den andre er et annengradspolynom, dette kan faktoriseres. Les om andregradsligninger i boka di.

Tegnet [tex]\leq[/tex] heter mindre enn eller lik og er mye det samme som <, bortsett fra at vi tillater ulikhet også. For eksempel er [tex]1892\leq1892[/tex], mens [tex]1892\not{<}1892[/tex].

[maro17]

Tegnet du beskriver betyr "Lik eller større", eller "Lik eller mindre", altså betyr 2x^2 + 2 < 0 at utrykket er mindre enn null, men dersom streken hadde stått under kunne også uttrykket vært akkurat null.

Så over til oppgavene:
Oppgave 1
Her må du først finne en fellesnevner, la oss si 12. Multipliseres vi alle ledd med 12, får vi:

6x - 24x + 9 < 4 + 60x
Vi sorterer
5 < 78x
5/78 < x

Oppgave 2
I denne oppgaven må du først faktorisere uttrykket du har. Dette lar seg gjøre ved å løse andregradslikningen, for så å bruke nullpunksverdiene til å lage et faktorisert uttrykk. Jeg skal vise:

-x^2 + 35x - 250 = 0
Bruk formelen for å finne x: (eller EQUA på kalkulatoren)
Jeg finner at x1=10 v x2=25

Vi lærte på grunnkurs at
ax^2+bx+c = a(x - x1)(x - x2)

-x^2 + 35x - 250 = -1(x - 10)(x - 25) = (-x + 10)(x - 25)

Det du nå må gjøre er å sette den faktoriserte inn i et fortegnsskjema, hvor du da finner at

(-x + 10) er neg. fra x=10 og oppover, og pos. fra x=10 og nedover
(x - 25) er neg. fra x=25 og nedover, og pos. fra x=25 og oppover.

Utifra dette kan man da svare.
-x^2 + 35x - 250 < 0

L= < <-- , 10 > U < 25 , --> >[/b]

[b-n]

Forstod ikke helt det siste svaret ditt der.

Når jeg regner, så fikk jeg X > 10 v X < 25

Kan dette også skrives X [symbol:sum] <10, 25> ?

[Charlatan]

Definitivt ingen summer her i gården!

Du er nok ute etter [tex]\in[/tex]
Dessuten er det feil, du har at x IKKE ligger i intervallet [tex][10,25][/tex]

[Vektormannen]

Det er korrekt slik maro17 skriver det:

[tex]x \in <\leftarrow, 10> \cup <25, \rightarrow>[/tex]

Når [tex]x \in [10, 25][/tex] er uttrykket større enn 0.

[b-n]

Heisann. Tror jeg har forstått det da. X < 10 v X > 25 er vel riktig og skrive da?

[Vektormannen]

Stemmer det.

[b-n]

Huff, matte er ikke lett når du er gammel! Holder på med omskolering, og det er noen år siden sist jeg satt på skolebenken.

Har en liten til:

X+1/x-2 < x+1

så flytter jeg over x+1

x+1/x-2 - x-1 < 0

så finner jeg felles nevner

x+1/x-2 - x-1(x-2)/x-2 < 0

Samler sammen

-x - 1/x-2 < 0

Når jeg setter dette inn i fortegnslinjen får jeg

X< -1 v X> 2

Men dette stemmer ikke i følge fasit. Hva har jeg gjort galt?

[Charlatan]

Det er viktig å bruke paranteser for å vise hva som egentlig menes. x+1/x+2 kan tolkes på 3 forskjellige måter.
Det du kan begynne med er å regne ut (x-1)(x-2) Og se om du finner feilen.

[b-n]

Nå har jeg prøvd en del ganger med å sette parantes rundt.

Og da fikk jeg samlet:

-x^2 - 2x + 3/x - 2 < 0

Så faktoriserte jeg det uttrykket

(-x-3)(x-1)

Da fikk jeg

x > -3 v x < 1

Dette stemmer heller ikke :S Blir helt stresset. Men når de har fått felles nevner. Faller denne bort, eller skal denne også inn i fortegnslinjen?

[Charlatan]

Og husk å faktorisere riktig!

Hvis nullpunktene til en funksjon [tex]f(x) = ax^2+bx+c[/tex] er [tex]x_1[/tex], og [tex]x_2[/tex], så vil faktoriseringen bli slik: [tex]a(x-x_2)(x-x_2)[/tex] Det nok her du har gjort en feil.

[b-n]

hmm, kan ikke se at det er noen feil i faktoriseringen

a(x-x1)(x-x2)

-1(x-(-3))(x-1)

ganger dette ut igjen:

-x^2 + x - 3x + 3

-x^2 - 2x + 3


Men skal nevneren x - 2 også være med i fortegnslinjen? Eller faller den vekk når den ble fellesnevner?

[b-n]

Fant feilen nå. Har gjort feil i utregningen

Så det blir(-x-1)(x-3)

Men tror kanskje jeg ikke har kontroll på avlesing av fortegnslinjen.

For jeg har fått:

-x-1 er positiv opp til -1

x-3 er negativ opp til 3

x-3 er negativ opp til 2

Svaret er x < -1 V ( 2 < x < 3 )

Men hvordan finner jeg det ut, har ikke sett noen logiske forklaringer på det

[Charlatan]

Så det blir(-x-1)(x-3)

Blir det det?

Nullpunktene er -3, og 1.

Da blir faktoriseringen lik:

-(x+3)(x-1)= (1-x)(x+3)
Du setter dette inn for andregradslikningen, og fellesnevneren faller ikke bort. Nå må du bruke et fortegnskjema.