Trigonometri

[maro17]

Jeg har problemer med en liten oppgave, som jeg mener skal være nokså lett å løse. Altså, hva er det jeg overser?

Oppgave:

Løs likningen når x er fom 0 til 360...

cos 2x = 2 cos x sin x

Hvorledes løser man denne?

På forhånd hjertelig takk!

[daofeishi]

Høyresida bør minne deg på en identitet for doble vinkler.

[maro17]

Hva mener De med "identitet for doble vinkler"?

[daofeishi]

Er ikke helt sikker på den norske terminologien - I England kalte vi dem "double angle formulae." Dette er identitetene for sin(2x), cos(2x) og tan(2x).

[maro17]

Tenker De da på at

cos 2v = cos^2 v - sin^2 v
= 2 cos^2 v - 1
= 1 - sin^2 v
?

[daofeishi]

Tja, se på høyresida. 2sin(x)cos(x). Kan du skrive denne om ved å bruke en kjent identitet?

Du kan også benytte deg av identiteten for cos(2x) om du vil - begge vil lede til en mulg løsning - se om du ser en måte å skrive om uttrykket over ved å bruke en av dobbelvinkelidentitetene.

[ettam]

leit deg fram på denne siden:

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=550

[maro17]

Jeg får altså at

cos 2x = sin 2x
eventuelt

cos^2 (v) - sin^2 (v) = ....

Men jeg behøver ganske enkelt her et løsningsforslag fra en av dere iherdige karer / kvinner.

[daofeishi]

Ja, du har cos(2x) = sin(2x). Flott. Da er du ikke langt unna en løsning. Hva kan du gjøre så?

[maro17]

Kanskje benytte meg av det faktum at
cos(2x) = 1 - 2sin^2 v ?

Men hva betyr egentlig cos(2x)?

[ingentingg]

Hvordan hadde du løst:
cos x = sin x ?

[maro17]

Jeg hadde delt leddene på cos x, og fått 1 = tan x...

[daofeishi]

Men hva betyr egentlig cos(2x)?

Et vesentlig spørsmål! Det er ingen grunn til å prøve å løse en likning du ikke forstår

cosinus, i likhet med sinus og tangens, er funksjoner som tar vinkelverdier som argumenter og returnerer forhold mellom sider i rettvinkla trekanter.
Dersom du har at x er 45 grader, vil cos(2x) gi deg cosinus til den dobbelte av x - altså cosinus til 2*45 = 90 grader.


Vel, du har nesten besvart selv hva du bør gjøre. Hvis du fremdeles ikke ser det, la u = 2x, og erstatt dette i likningen over.

[maro17]

Hjertelig tusen takk for all hjelp jeg har mottatt her i dag!

Nå fikk jeg oppgaven løst, og løsningen var egentlig meget enkel - men hodet bør være kaldt og enkelt!