Vekst (2)

[MartinAB]

Kan noen forklare dette?

a) Prisen på en dings har falt med $10$, mens salget har økt med $10$. Hva har skjedd med omsetningen?

b) Vi tenker oss at prisen faller med p %, men salget øker med p %. Hva skjer med omsetningen?

c) Vi tenker oss så at prisen øker med p %, mens salget minker med p %. Hva skjer med omsetningen?

[JonasBA]

Vær vennlig å legg ut fasit når du spør, er så enormt mye lettere å hjelpe da. Gjør det til en vane.

[Aksiom]

a) Dersom du her kan finne et uttrykk for omsetningen kan du bare sette tallene rett inn i uttrykket ditt.

Omsetning=pris*antall solgte varer
O=P*A
O=0,9P*1,1A=P*A*0,9*1,1=0,99. Omsetningen vil synke med 1%.

b) Her må du igjen ha et uttrykk for omsetningen, men denne gangen må du sette inn prosentfaktoren p i uttrykket.

O=P*(1-(p/100))*A*(1+(p/100))=PA*(1-(p/100))(1+(p/100)) For enkelhetens skyld kan vi si at (p/100)=q. Da er O=PA*(1-q)(1+q)
(1-q)(1+q)= 1+q-q-q^2=1-q^2 Dermde vet vi at O=PA(1-(p/100)^2)
Kontroller eksempelet mot forrige oppgave: O=PA(1-(10/100)^2)=PA(1-(1/100))=0,99PA

c) Akkurat det samme som i b), men du vil starte med uttrykket O=P*(1+(p/100))*A*(1-(p/100)) Dette vil som i b) kunne skrives PA*(1-(p/100))(1+(p/100))

[Olorin]

*edit* en som kom meg i forkjøpet, men lar stå

La oss si du har en vare som koster 10kr. Du selger normalt 20 eksemplarer.

Omsetning = Pris * Solgteeksemplarer

Prisen har gått ned 10%, Salget har økt med 10%

Omsetning = Pris * 0.90 * Solgteeksemplarer * 1.10

Dette skal gi den en liten nedgang i omsetning (1%)

Se litt på dette og funder på de neste oppgavene selv !

--

O = P * S

Når har P gått ned med p% og S gått opp med p%

$O=\frac{100-p}{100}\cdot (\frac{p}{100}+1)$

[arildno]

Hvis du er usikker, bør du innføre variable som tydelig forteller deg hva de står for!
La $O_g,O_n$ stå for "gammel omsetning" og "ny omsetning".
Tilsvarende har vi $P_g,P_n$ for gammel og ny pris, samt $A_g,A_n$ for gammelt antall solgte varer og nytt antall solgte varer.

Grunnlikningene våre er:
$O_g=P_g{A}_g$ (*)
$O_n=P_n{A}_n$ (**)

Hvis vi ser på b)-oppgaven, får vi to nye relasjoner:
$P_n=(1-\frac{p}{100})P_g,A_n=(1+\frac{p}{100})A_g$
Innsatt i (*) får vi:
$O_n=(1-\frac{p}{100})P_g(1+\frac{p}{100})A_g=(1-\frac{p}{100})(1+\frac{p}{100})P_g{A}_g=(1-\frac{p^2}{10000})O_g$

Det vil si, vi har:
$O_n=(1-\frac{q}{100})O_g,q=\frac{p^2}{100}$

Dersom altså prisen faller med p prosent og salget øker med p prosent, så synker omsetningen med q prosent.