Hej!
Har följande problem.
M är mängden av alla monom av typen x^r y^s.
R är en relation på M så att (x^r1 y^s1, x^r2 y^s2) tillhör R om r1<r2 eller r1=r2 och s1<=s2.
Visa att R är en partiell ordning.
Tacj på förhand
Varberg0
Diskret matematik
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vel, her skal du få litt hjelp med refleksivitet - kanskje ser du hvordan du så kan bevise antisymmetri og transitivitet selv.
Vi må altså vise at aRa.
Ta et element fra mengden a=x[sup]r[/sup] y[sup]s[/sup]
Siden [tex]r \leq r[/tex] og [tex]s \leq s[/tex], følger det fra definisjonen av R at xRx.
Kan du nå klare å vise transitivitet? Du skal da vise at dersom aRb og bRc, så vil aRc. Ta tre elementer, [tex]a = x^{r_1}y^{s_1}[/tex], [tex]b = x^{r_2}y^{s_2}[/tex] og [tex]c = x^{r_3}y^{s_3}[/tex].
La oss så si at aRb og bRc. Det betyr:
[tex]r_1 \leq r_2, \ s_1 \leq s_2[/tex]
og
[tex]r_2 \leq r_3, \ s_2 \leq s_3[/tex]
Kan du fra dette klare å dedusere at aRc?
Vi må altså vise at aRa.
Ta et element fra mengden a=x[sup]r[/sup] y[sup]s[/sup]
Siden [tex]r \leq r[/tex] og [tex]s \leq s[/tex], følger det fra definisjonen av R at xRx.
Kan du nå klare å vise transitivitet? Du skal da vise at dersom aRb og bRc, så vil aRc. Ta tre elementer, [tex]a = x^{r_1}y^{s_1}[/tex], [tex]b = x^{r_2}y^{s_2}[/tex] og [tex]c = x^{r_3}y^{s_3}[/tex].
La oss så si at aRb og bRc. Det betyr:
[tex]r_1 \leq r_2, \ s_1 \leq s_2[/tex]
og
[tex]r_2 \leq r_3, \ s_2 \leq s_3[/tex]
Kan du fra dette klare å dedusere at aRc?