integral

[corsode]

hei.
jeg sitter fast på disse to oppgavene.. har ingen peiling hvordan jeg skal løse dem.

[symbol:integral] 6 [symbol:pi] sin(2 [symbol:pi] x)dx

fasit = -3cos(2 [symbol:pi] x)

det var snakk om noe kjerneregel, men aner ikke hvordan jeg skal få frem det her. jeg prøvde litt fram med vanlig integrasjon med du/dx, men funka ikke helt så bra.

og denne:

( oppe = [symbol:pi] /2 , nede = 0) [symbol:integral] cos x / (sinx + 2)^2 dx

denne er litt sinnsykt for meg, klarer ikke engang tenkte så langt.

noen forslag?

[zell]

[tex]\int 6\pi\sin{(2\pi x)}\rm{d}x = 6\pi\int\sin{(2\pi x)}\rm{d}x[/tex]

Tips: Kjerneregelen. Hva skjer når du deriverer [tex]\sin{(2\pi x)}[/tex]? Hva må du da gjøre når du skal gå motsatt vei (integrere)?

Tips til den siste - substitusjon.

[Olorin]

Kan gi deg løsningforslag på den siste:

[tex]\int\frac{\cos x}{(\sin(x)+2)^2}\,\rm{d}x[/tex]

Benytter substitusjon;

[tex]u=\sin(x)+2\,,\ u^\prime=\cos(x)\,,\ \frac{du}{dx}=\cos(x)\,,\ dx=\frac{du}{\cos(x)}[/tex]

Skriver opp integralet på nytt:

[tex]\int\frac{\cancel{\cos x}}{u^2}\frac{\rm{d}u}{\cancel{\cos x}}=\int\frac1{u^2}\,\rm{d}u[/tex]

[tex]\int u^{-2}\,\rm{d}u=\frac1{-2+1}u^{-2+1}+C=-\frac1{u}+C[/tex]

[tex]\int\frac{\cos x}{(\sin(x)+2)^2}\,\rm{d}x=-\frac1{\sin(x)+2}+C[/tex]

God natt

Ser ut som jeg glemte det bestemte integralet;

[tex]\int_0^{\frac{\pi}2}\frac{\cos x}{(\sin(x)+2)^2}\,\rm{d}x=\left[-\frac1{\sin(x)+2}\right]_0^{\frac{\pi}2}[/tex]

[tex]\left[-\frac1{\sin(x)+2}\right]_0^{\frac{\pi}2}=\left[-\frac1{\sin(\frac{\pi}2)+2}-(-\frac1{\sin(0)+2})\right]=\left[-\frac1{1+2}+\frac1{0+2}\right]=-\frac13+\frac12=\frac16[/tex]