Algebra - Polynomdivisjon. Muligens feil i fasit?

[Jonta]

Følgende oppgave står i Aschehougs "Matematikk R1" 1. utgave, 1. opplag, side 301. Oppgave #218.

Oppgavetekst: "Bestem a slik at x = 3 blir en løsning av likningen $x^3-2x^2-5x+a=0$.

Løs likningen når a har denne verdien".

a=6 finner jeg ut ut i første del.

Neste del byr på et problem:

f(1)=0 altså kan jeg dele f(x) på (x-1)

"$(x^3-2x^2-5x+6)/(x-1)=x^2-x-4$
$x^3-x^2$
$-x^2$
$x^2+x$
$-4x$
$-4x+4$
$2$

Problemet er resten på 2. Skal jeg skrive $x^2-x-4+(2/x-1)$?

Om jeg tar 2.gradsformelen med bare $x^2-x-4$ får jeg x = 2,561552813 eller
-1,561552813

I fasiten står det at x = 1 (f(1)=0, altså går dette) eller x = -2 eller x = 3

Har det blitt rundet av? Er det en feil i oppgave eller fasit? Jeg har regnet denne oppgaven to ganger.

På forhånd takk
Jonta

[mrcreosote]

Mulig jeg misforstår deg, men har du ikke bare slurva; prøv å dele med x-3 istedet.

[Jonta]

Tror ikke jeg har slurvet. Bortsett fra det: Hvordan skulle jeg vite at jeg må dele på (x-3)

[mrcreosote]

Spørsmålet er vel heller hvorfor du deler på x-1. Du veit at 3 er ei rot i polynomet, altså er x-3 en faktor. Det er dette du bør dele på. 1 er imidlertid også ei rot, (som jeg ikke helt skjønner hvordan du fant) og polynomdivisjonen din er feil, du skal trekke x fra -5x og ikke legge den til. (Omkring tredje linje fra bunn.)

[Cauchy]

Fordi a er valgt slik at x=3 er en rot. Demed er (x-3) en faktor i polynomet. (x-1) ville vært det dersom x=1 var en rot

[DeLaVega]

Jeg tror du skal prøve å regne den ut en gang til jeg. Jeg prøvde polynomdivisjonen og fikk $\frac{x^3-2x^2-5x+6}{x-1}=x^2-x-6$