Regulering av væskenivå tank - diff.ligning

[Undreren]

Noen som har mulighet til å hjelpe ?

Oppgaven er som følger :

Jeg fikk diff.ligningen til å bli: A*dh/dt = -k* [symbol:rot] X0

Diff.ligningen er ikke linearisert, etter linearisering fikk jeg den til å bli

A*dh/dt = - k*(1/2X0 + 1/2

[fish]

Differensiallikningen blir vel rett og slett

[tex]A\frac{dx}{dt}=-k\sqrt{x}[/tex], der [tex]x(0)=x_0[/tex]

Det er ingenting som tyder på at du skal linearisere i denne problemstillingen.

[arildno]

Linearisering vil bare være nyttig så lenge væskenivået er tilnærmet konstant, dvs i de aller først sekundene i utstrømningsproblemet.

Men det er ikke hva du er ute etter her..

Diff-ligningen kan løses uten særlig problemer.

Legg merke til at utstrømningsmodelleringen impliserer konstant akselerasjon av overflatelaget nedover, dvs som et fritt falls problem med modifisert g.

[Undreren]

Ah, jeg trodde jeg måtte linearisere rundt punktet x0 = 1m.

Du hadde vel ikke orket å vist løsningen på diff.ligningen ?

[arildno]

Ah, jeg trodde jeg måtte linearisere rundt punktet x0 = 1m.

Du hadde vel ikke orket å vist løsningen på diff.ligningen ?

Du har alt fått oppgitt den korrekte diff.ligningen.
Løs den nå ved hjelp av substitusjon.

[Undreren]

Løsningen var ganske grei, men nå sliter jeg selvfølgelig nå som jeg er kommet et stykke videre.





Har løst slik:

A*dx/dt = Qinn

Qinn=z(t) = Kp * ( r-x(t) )

A*dx/dt = Kpr - Kpx(t)

A*dx/dt + Kpx(t) = Kpr

A*landa + Kp = 0
landa = -kp/A = -0.02

Homogen løsning blir da : C*e^(-0.02t)

Partikulær løsning blir kpr/kp = 1

total løsning: C*e^ (-0.02t) + 1

Finner C ved å sette t=0

C*1 + 1=0
C=-1

-1e^(-0.02t) + 1

Tidskonstanten er 1/landa = 50

Jeg har simulert oppfyllingen til å bli 50s i programmet simulink

[Undreren]

Noen forslag ?