vi skal finne summen av rekken:
[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{(2n-1)(2n+1)} [/tex]
Delbrøsoppspaltning gir:
[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{(2n-1)(2n+1)} [/tex] = [tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{2n-1} - \frac{3}{2n+1}[/tex]
Så er jeg ikke helt sikker på hva man gjør herfra...
I en annen oppgave skal vi si noe om rekken konvergerer eller divergerer.
[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{n!} [/tex]
Denne trur jeg divergerer. Fordi [tex] n^n [/tex] vokser fortere enn [tex] n! [/tex]
Finnes det en bedre måte å begrunne dette på?
rekker
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Delbrøkoppspalting er en god start. Prøv nå å skrive ut ledda for n=1,...,5 og se om du ikke ser noe smart du kan gjøre.
I ei konvergent rekke vil ledda nødvendigvis gå mot 0. (Men det omvendte gjelder ikke.)
I ei konvergent rekke vil ledda nødvendigvis gå mot 0. (Men det omvendte gjelder ikke.)
[tex]p=\lim_{n\to\infty}{\frac{a_{n+1}}{a_n}}[/tex]terje1337 skrev: I en annen oppgave skal vi si noe om rekken konvergerer eller divergerer.
[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{n!} [/tex]
Denne trur jeg divergerer. Fordi [tex] n^n [/tex] vokser fortere enn [tex] n! [/tex]
Finnes det en bedre måte å begrunne dette på?
Hvis p<1 er rekka konvergent, større enn 1 divergent, p=1 bruk en annen test