Deriver y=ln(sin^2x)

[Morriz]

Jeg lurer på om noen kan forklare meg steg for steg hvordan dette skal gjøres...

y=ln(sin^2x) Kjerneregelen : y=g(u), y'=g'(u)*u'

g'(u)= (sin^2x)^(1-1) = (sin^2x)^0 = 1

u' = (sin^2x)' = (1-cos2x/2)' Kvotientregelen : y=u/v, y'=u'v-uv'/v^2

u= 1-cos2x u'= 0-(-sin2x) = sin2x
v=2 v'=0

y'=sin2x*2-(1-sin2x)*0/4 = sin2x/2 Trodde jeg...

Kan noen hjelpe?

[zell]

[tex]y^, = \frac{1}{\sin^2{x}} \ \cdot \ 2\sin{x} \ \cdot \ \cos{x}[/tex]

[tex]y^, = \frac{\sin{(2x)}}{\sin^2{x}}[/tex]

[Morriz]

men iflg min fasit er svaret

y'=2cosx/sinx

[zell]

Ekvivalent det.

[tex]\frac{2\cancel{\sin{x}}\cos{x}}{\sin^{\cancel{2}}{x}} = \frac{2\cos{x}}{\sin{x}} = 2\cot{x}[/tex]

[Morriz]

Ja, det gikk opp for meg også, men hva gjør du steg for steg med deriveringen?

[zell]

[tex]y = \ln{(\sin^2{x})}[/tex]

[tex]u = \sin{x}[/tex]

[tex]y^,(u) = \frac{1}{u^2} \ \cdot \ (u^2)^,[/tex]

[tex](u^2)^, = 2u \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]y^,(u) = \frac{1}{u^2} \ \cdot \ 2u \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]u^, = \cos{x}[/tex]

[tex]y^, = 2\cot{x}[/tex]

[Morriz]

Tusen takk Zell. Fantastisk

[Olorin]

[tex]y = \ln{(\sin^2{x})}[/tex]

[tex]u = \sin{x}[/tex]

[tex]y^,(u) = \frac{1}{u^2} \ \cdot \ (u^2)^,[/tex]

[tex](u^2)^, = 2u \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]y^,(u) = \frac{1}{u^2} \ \cdot \ 2u \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]u^, = \cos{x}[/tex]

[tex]y^, = 2\cot{x}[/tex]

P E N T

[zell]

Nå så tuillåt!