Uegentlig integral, konvergering

[Charlatan]

Det visste jeg ikke.
Hmm, jeg kommer fram til denne grenseverdien for verdien av integralet hvor $a<0,a=-|a|$ og $n<0,n=-|n|$

[tex]\int^{\infty}_0x^{-|n|} e^{-|a|x}dx=\lim_{x \to 0} \sum^{\infty}_{k=0} \frac{ (-1)^k \cdot (|n|+k)!}{|n|! \cdot |a|^{k+1} \cdot e^{|a|x} \cdot x^{|n|+k}[/tex]

Jeg ser ikke hvordan denne kan konvergere. Jeg har kanskje gjort noe feil?

[ingentingg]

Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:

${\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx}$

Så må du bruke en smart substitusjon.

[=)]

konvergerer det integralet da?

[mrcreosote]

konvergerer det integralet da?

Ja.

[=)]

jeg må bare ærlig si at jeg ikke skjønner så mye av det der.

men jeg får prøve å lese på det en gang.

[Janhaa]

konvergerer det integralet da?

har ikke fulgt med på hele story'en jeg...men,

$I={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

u = [symbol:rot]x , u[sup]2[/sup] = x slik at

$I=2{\int }_0^{\mathrm{\infty }}{e}^{-u^2}\mathrm{d}\mathrm{u}=\sqrt{\pi }$

[=)]

ja selvfølgelig, interessant egentlig.

[Charlatan]

Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:

${\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx}$

Så må du bruke en smart substitusjon.

Jaja, min løsning holder uansett bare for heltallige n.
Iallefall med de grunnleggende definisjonene av fakultet. Vet ikke om det ville ha gitt riktig svar for alle n.

[Janhaa]

Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:
${\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx}$
Så må du bruke en smart substitusjon.

Jaja, min løsning holder uansett bare for heltallige n.
Iallefall med de grunnleggende definisjonene av fakultet. Vet ikke om det ville ha gitt riktig svar for alle n.

så litt på dette nå...pent arbeid Jarle...