Hvordan regner man ut og setter prøve på svaret her? Vis gjerne utregning og hele pakken.
4 + 2x - 3 + 4x = 5 + 2x + 4
Sette prøve på svaret
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Vi pleier egentlig ikke å gjøre leksene for folk her, men du får garantert flere oppgaver å gjøre i fremtiden, så at jeg tar en grundig og forklart gjennomgang nå, vil kanskje gjøre mer nytte enn skade ... 
En likning er et matematisk utsagn som sier at de to uttrykkene (tallene) på hver sin side av likhetstegnet skal være like. Å løse en likning vil si å finne det tallet x må være for at utsagnet skal være sant.
Hvordan kan vi finne ut hva x må være? Jo, ved å isolere x, det vil si å få x alene på den ene siden. Vi lærer en rekke regler for å gjøre dette. Vi har f.eks. lov å flytte over ledd. Da må vi huske å skifte fortegn. Når vi flytter -8 fra en side og over på en annen, blir det til 8. Flytter vi 12 fra en side og over på en annen blir det -12. Grunnen er enkel; når vi "flytter over", legger vi egentlig bare til eller trekker fra tallet på begge sider av likhetstegnet:
Vi vil ha x alene:
[tex]x + 12 = 0[/tex]
Vi trekker fra 12 på begge sider. Da forsvinner det på venstresiden (12-12 = 0), og vi får -12 på høyresiden:
[tex]x + 12 - 12 = 0-12[/tex]
[tex]x = -12[/tex]
Den andre regelen vi får bruk for er at vi har lov å dele på begge sider av likhetstegnet med samme tall, så lenge det ikke er 0 (å dele på 0 er ulovlig /ikke definert!)
Dette er alt vi trenger å kunne for å løse likningen du viser til:
Vi flytter alle ledd med x over på venstresiden og alle andre over på høyresiden:
[tex]2x + 4x - 2x = 5 + 4 - 4 + 3[/tex]
Vi trekker sammen:
[tex]4x = 8[/tex]
Nå er det lett å se hva x må være for at utsagnet skal bli sant. Vi deler x på 4 for å få én x. Og når vi deler på venstre side må vi også gjøre det på høyre side:
[tex]\frac {4x} 4 = \frac 8 4[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Sette prøve
Nå har vi funnet et forslag til hva x må være for at det opprinnelige utsagnet (likningen vi startet med) skal være sant. For å se om det faktisk er det, må vi sette inn det tallet vi fant, i original-likningen, og se om venstresiden og høyresiden blir like:
Venstreside:
[tex]4 + 2 \cdot 2 - 3 + 4 \cdot 2 = 4 + 4 - 3 + 8 = 13[/tex]
Høyreside:
[tex]5 + 2 \cdot 2 + 4 = 5 + 4 + 4 = 13[/tex]
Vi ser at når x er 2, blir venstre side lik høyre side. Utsagnet blir sant, og x = 2 er dermed en løsning på likningen.
En likning er et matematisk utsagn som sier at de to uttrykkene (tallene) på hver sin side av likhetstegnet skal være like. Å løse en likning vil si å finne det tallet x må være for at utsagnet skal være sant.
Hvordan kan vi finne ut hva x må være? Jo, ved å isolere x, det vil si å få x alene på den ene siden. Vi lærer en rekke regler for å gjøre dette. Vi har f.eks. lov å flytte over ledd. Da må vi huske å skifte fortegn. Når vi flytter -8 fra en side og over på en annen, blir det til 8. Flytter vi 12 fra en side og over på en annen blir det -12. Grunnen er enkel; når vi "flytter over", legger vi egentlig bare til eller trekker fra tallet på begge sider av likhetstegnet:
Vi vil ha x alene:
[tex]x + 12 = 0[/tex]
Vi trekker fra 12 på begge sider. Da forsvinner det på venstresiden (12-12 = 0), og vi får -12 på høyresiden:
[tex]x + 12 - 12 = 0-12[/tex]
[tex]x = -12[/tex]
Den andre regelen vi får bruk for er at vi har lov å dele på begge sider av likhetstegnet med samme tall, så lenge det ikke er 0 (å dele på 0 er ulovlig /ikke definert!)
Dette er alt vi trenger å kunne for å løse likningen du viser til:
Vi flytter alle ledd med x over på venstresiden og alle andre over på høyresiden:
[tex]2x + 4x - 2x = 5 + 4 - 4 + 3[/tex]
Vi trekker sammen:
[tex]4x = 8[/tex]
Nå er det lett å se hva x må være for at utsagnet skal bli sant. Vi deler x på 4 for å få én x. Og når vi deler på venstre side må vi også gjøre det på høyre side:
[tex]\frac {4x} 4 = \frac 8 4[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Sette prøve
Nå har vi funnet et forslag til hva x må være for at det opprinnelige utsagnet (likningen vi startet med) skal være sant. For å se om det faktisk er det, må vi sette inn det tallet vi fant, i original-likningen, og se om venstresiden og høyresiden blir like:
Venstreside:
[tex]4 + 2 \cdot 2 - 3 + 4 \cdot 2 = 4 + 4 - 3 + 8 = 13[/tex]
Høyreside:
[tex]5 + 2 \cdot 2 + 4 = 5 + 4 + 4 = 13[/tex]
Vi ser at når x er 2, blir venstre side lik høyre side. Utsagnet blir sant, og x = 2 er dermed en løsning på likningen.