Massesenter til flatestykke

[Olorin]

Hei, sitter og forbereder meg til eksamen..
Sliter litt med å få rett svar på en deloppgave der jeg skal finne koordinatene til flatestykket F sitt massesenter.

Tidligere har jeg regnet ut arealet av F:

[tex]A=\frac{16}3[/tex]

[tex]\overline{x}=\frac{M_y}{A}[/tex]

[tex]\overline{y}=\frac{M_x}{A}[/tex]

Fasiten sier at [tex]M_y=M_x=\frac{32}3[/tex]

Problemet mitt er at jeg ikke får rett verdi for [tex]M_x[/tex]

My har jeg fått til å bli:

[tex]M_y=\int_0^4 x\cdot (2x-\frac12x^2)\rm{d}x=\frac{32}3[/tex]

Generell formel for å finne Mx:

[tex]M_x=\int_0^4 \frac12\cdot(2x-\frac12x^2)^2\rm{d}x=\frac{64}{15}[/tex]

Er det noe jeg overser?

Deloppgaven:
Et flatestykke F i første kvadrant er avgrenset av grafene til funksjonene f og g gitt ved:
[tex]f(x)=\frac14x^2\, ,\,\ g(x)=-\frac14x^2+2x[/tex]
c)
Finn koordinatene til tyngdepunktet i F.

[Knut Erik]

Hvilket utrykk har du fått for [tex]\tilde y[/tex]?

Husk at:
[tex]M_y = \int_{}^{} {\tilde x \cdot dm} [/tex]

og

[tex]M_x = \int_{}^{} {\tilde y \cdot dm} [/tex]

[fish]

Feilen er at du tar differansen før du kvadrerer. Prøv heller

[tex]\frac{1}{2}\int_0^4\left(2x-\frac{1}{4}x^2\right)^2\;dx-\frac{1}{2}\int_0^4\left(\frac{1}{4}x^2\right)^2\;dx[/tex]

[Olorin]

Takk for hjelpen begge to.

Tenkte ikke på det fish, takk for tipset!