Oppgave:
Vis at 1-cosx/(1+cosx) = tan[sup]2[/sup](x/2)
Noen forslag til løsningsmåte ?
likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Lukter vel trigonometriske identiteter lang vei her.
Legg merke til at argumentet på venstre side er dobbelt så stort som på høyre, kunne altså like godt stått
1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = tan[sup]2[/sup](x)
Så er det vel bare å slå seg løs med identitetene.Min strategi ville nok vært å startet med venstresiden, og prøvd å vise at
1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = (sin[sup]2[/sup]x)/(cos[sup]2[/sup]x)
Legg merke til at argumentet på venstre side er dobbelt så stort som på høyre, kunne altså like godt stått
1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = tan[sup]2[/sup](x)
Så er det vel bare å slå seg løs med identitetene.Min strategi ville nok vært å startet med venstresiden, og prøvd å vise at
1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = (sin[sup]2[/sup]x)/(cos[sup]2[/sup]x)
OK, skjønte det du gjorde, men hvordan ville du gått fram hvis du skulle løse den akkurat som den sto uten å omforme likningen ?
Takk for svar forresten!
Takk for svar forresten!
Det blir akkurat det sammen. Jeg gjorde det kun fordi argumentene i formelheftene ofte står som x og 2x, slik at det er lettere å se hvilke formler du skal bruker. Eventuelt kan du bare bruke x/2 og x, men da må du være nøye når du bruker formlene...
Hvis du først bruker at
cos(x) = cos[sup]2[/sup](x/2) - sin[sup]2[/sup](x/2)
og setter dette inn både i teller og nevner.
Så må du bruke at
cos[sup]2[/sup](x/2)+sin[sup]2[/sup](x/2) = 1
for å få bort de leddene du vil ha bort. Da stemte det for meg iallefall!!
cos(x) = cos[sup]2[/sup](x/2) - sin[sup]2[/sup](x/2)
og setter dette inn både i teller og nevner.
Så må du bruke at
cos[sup]2[/sup](x/2)+sin[sup]2[/sup](x/2) = 1
for å få bort de leddene du vil ha bort. Da stemte det for meg iallefall!!
Prøv dette spillet:
http://www.runescape.com
Anbefales!
<<A knight proves his worthiness through his deeds... >>
http://www.runescape.com
Anbefales!
<<A knight proves his worthiness through his deeds... >>