Fart og akselerasjon

[obvious]

Ein partikkel går slik at posisjonen målt i meter etter t sekunder er

r(t) = [t^3-3t,9-t^2]

1. Finn posisjonen til partikkelen når akselerasjonen er 4 m/s^2.

Så den vanskelige:

2. Finn posisjonen til partikkelen når fartsvektoren er parallell med y-aksen.

Noen som har peil? Takk! [/img]

[Vektormannen]

Hva vet du om x-komponenten til vektoren når den går parallelt med y-aksen?

[Charlatan]

Feilpost

[obvious]

Får ikke oppgitt noen x-komponent til vektoren når den går parallellt med y-aksen.

Jeg skrev inn hele oppgaven..

[Vektormannen]

EDIT: Så ikke at den oppgitte vektorfunksjonen var posisjonen. Hvis det er fartsvektoren som går parallellt med y-aksen blir det jo noe helt annet ...

[obvious]

Å derivere posisjonsvektoren er jo ikke noe problem.

derivert:
[img]http://www.matematikk.net/cgi-bin/mimet ... c%20{r}(t)[/img] [3t^2 -3, -2t]

Hvordan jeg skal klare å tenka hva x-komponenten av fartsvektoren skal være for at den skal gå parallellt med y-aksen, er jeg noe usikker på.

[Charlatan]

Ei linje som går parallelt med y-aksen har ikke noen retning langs x-aksen. Hva blir x-komponentens verdi?

[Vektormannen]

Du vet jo at hvis vektoren ikke forflytter seg noe i x-retningen, er den parallell med y-aksen. Du kan altså sette x-komponenten av [tex]\vec {v}(t)[/tex] lik 0 for å finne hva t må være for at vektoren skal være parallell med y-aksen.

[obvious]

Ja, hvis linja går parallellt med y-aksen, har x-komponenten verdien 0.

Posisjonsvektoren etter at jeg har sett t=0 i x-komponenten:

[-3,-2t]

Hjernteppe! Hva i all verden skjer. Jeg rekna ut fart, akselerasjon etter 3sekunder, uten noen problem. Men så stoppet det opp!
Hvordan gjør jeg videre?

[Vektormannen]

Du skal ikke sette t = 0 inn i x-komponenten, men sette hele x-komponentuttrykket lik 0! Da finner du når fartsvektoren er parallell med y-aksen, altså hva t er da.

[Charlatan]

Du har deriverte feil. Det skal bli [tex][3t^2-3,-2t][/tex]
Dette er retningsvektoren for linja i punktet posisjonsvektoren gir for t.
Når er x-komponenten 0?

[obvious]

Derivasjonen er nok dessverre riktig..

Setter hele x-komponentsuttrykket = 0:

[0,-2t]

Det kan vel ikke være slik?

[Charlatan]

[-3,-2t]

Alt er feil!

[tex]r(t) = [t^3-3t,9-t^2] [/tex]

Hva er den deriverte til denne vektorfunksjonen?

Du skal sette x-komponenten til 0, altså [tex]3t^2-3=0[/tex], hva er t?
For denne t, hva blir posisjonen?

[Vektormannen]

Der setter du det ikke lik 0. Der bytter du det bare ut med 0.

Det jeg mener er:

[tex]3t^2 - 3 = 0[/tex]

Løs denne likningen for å finne t-verdien (tiden) der vektoren er parallell med y-aksen.

EDIT: Jarle10 var litt før meg ja...

[Vektormannen]

[-3,-2t]

Alt er feil!

[tex]r(t) = [t^3-3t,9-t^2] [/tex]

Hva er den deriverte til denne vektorfunksjonen?

Du skal sette x-komponenten til 0, altså [tex]-2t=0[/tex], hva er t?
For denne t, hva blir posisjonen?

Han har derivert rett. Den vektoren han viser til er etter han satte 0 inn for t, i håp om at dette ville løse når den er parallell med y-aksen (noe som blir feil.) Men selve derivasjonen var rett, om du ser litt ovenfor her.