Funksjonene f(x) og g(x) er kontinuerlige i punktet x=1.
Bruk grenseverdisetningene til å vise at f(x)+g(x) og f(x)*g(x) er kontinuerlige i punktet x=1.
HJELP!!!!!!!Kontinuerlige funksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi vet at f(x) og g(x) er kontinuerlig i x = 1.
Vi vet at hvis to funksjoner, f og g begge er kontinuerlig i et punkt, i dette tilfellet x = 1, så gjelder følgende:
[tex]\lim_{x \rightarrow 1} (f+g)(x) = \lim_{x \rightarrow 1} (f(x) + g(x))[/tex]
[tex]\lim_{x \rightarrow 1} f(x) + \lim_{x\rightarrow 1} g(x) = f(1) + g(1) = (f+g)(1)[/tex]
Dette beviser at f(x)+g(x) er kontinuerlig i x=1, på samme måte gjelder f(x)*g(x).
Vi vet at hvis to funksjoner, f og g begge er kontinuerlig i et punkt, i dette tilfellet x = 1, så gjelder følgende:
[tex]\lim_{x \rightarrow 1} (f+g)(x) = \lim_{x \rightarrow 1} (f(x) + g(x))[/tex]
[tex]\lim_{x \rightarrow 1} f(x) + \lim_{x\rightarrow 1} g(x) = f(1) + g(1) = (f+g)(1)[/tex]
Dette beviser at f(x)+g(x) er kontinuerlig i x=1, på samme måte gjelder f(x)*g(x).
Da er [tex]\lim_{x\rightarrow 1} f(x)+ g(x) [/tex] det samme som [tex]\lim_ {x\rightarrow 1} f(x)*g(x)[/tex] siden begge er definert som kontinuerlige der x=1
Fordi her er det om å legge sammen bokstavene og telle x= 1 som er 1 felles for bokstavene.Altså (f+g)=1 og (f*g)=1 ,det fordi begge funksjonene er definert som kontinuerlige i punktet x=1 ,dermed må er 1+1=1*1=1
Og hvis vi har to funksjoner f og g der de er definert [tex]\lim_{x\rightarrow 1} f(x)=5[/tex] og [tex]\lim_{x\rightarrow 1} g(x) = 3 [/tex] så er
Grenseverdisetningsregel:
Dette er et eksempel på når xène er definert som visse tall.
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(f(x)+g(x))=5+3=8[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(f(x)*g(x))=5*3=15[/tex]
Det siste er et eksempel på ikke kontinuerlige funksjoner.Skilt mellom kontinuerlige funksjoner og ikke kontinuerlige funksjoner.
Fordi her er det om å legge sammen bokstavene og telle x= 1 som er 1 felles for bokstavene.Altså (f+g)=1 og (f*g)=1 ,det fordi begge funksjonene er definert som kontinuerlige i punktet x=1 ,dermed må er 1+1=1*1=1
Og hvis vi har to funksjoner f og g der de er definert [tex]\lim_{x\rightarrow 1} f(x)=5[/tex] og [tex]\lim_{x\rightarrow 1} g(x) = 3 [/tex] så er
Grenseverdisetningsregel:
Dette er et eksempel på når xène er definert som visse tall.
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(f(x)+g(x))=5+3=8[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(f(x)*g(x))=5*3=15[/tex]
Det siste er et eksempel på ikke kontinuerlige funksjoner.Skilt mellom kontinuerlige funksjoner og ikke kontinuerlige funksjoner.
Sist redigert av Wentworth den 14/11-2007 14:12, redigert 3 ganger totalt.
Hva sier det siste stykket du la frem oss, Scofied?
At de ikke er kontinuerlige på en eller annen måte?
Skjønner utregningen litt bedre, men skjønner bare ikke hvilke svar man vil frem til for å se om et uttrykk er kontinuerlig eller ikke. Er det det at det blir et svar som eksisterer og ikke er lik 0?
I denne oppgaven, må begge svarene bli det samme for at de skal være kontinuerlige?
At de ikke er kontinuerlige på en eller annen måte?
Skjønner utregningen litt bedre, men skjønner bare ikke hvilke svar man vil frem til for å se om et uttrykk er kontinuerlig eller ikke. Er det det at det blir et svar som eksisterer og ikke er lik 0?
I denne oppgaven, må begge svarene bli det samme for at de skal være kontinuerlige?
Sist redigert av doktoren den 14/11-2007 14:11, redigert 1 gang totalt.
[tex]\lim_{x\rightarrow1}g(x)+f(x)[/tex]=[tex]\lim_{x\rightarrow1}g(x)*f(x)[/tex]doktoren skrev:Når jeg bruker grenseverdisetnigenen til å gjøre f(x) + g(x) får jeg 1+1, og det er jo 2?
[tex](g+f)x=1[/tex]
[tex](g*f)x=1[/tex]
Begge funksjonene er definert som kontinuerlige i punktet 1.
Generelt:
Vi får oppgitt at en funksjon er kontinuerlig i x = c.
Følgelig vil:
[tex]\lim_{x\rightarrow c} f(x) = f(c)[/tex]
I og med at funksjonen er kontinuerlig i c, vil også f(c) eksistere, dermed eksisterer grensen!
Vi vet av grenseverdisetningene at:
[tex]\lim_{x\rightarrow c}(f(x)+g(x)) = \lim_{x\rightarrow c} f(x) + \lim_{x\rightarrow c} g(x) = f(c) + g(c) = (f+g)(c)[/tex]
Følgelig, i og med at både f(c) og g(c) er kontinuerlig i punktet, må da også g(c)+f(c) = (f+g)(c) også være definert. Dermed har du bevist at f(c)+g(c) er kontinuerlige i punktet x = c. Det samme gjelder for f(x)*g(x).
Vi får oppgitt at en funksjon er kontinuerlig i x = c.
Følgelig vil:
[tex]\lim_{x\rightarrow c} f(x) = f(c)[/tex]
I og med at funksjonen er kontinuerlig i c, vil også f(c) eksistere, dermed eksisterer grensen!
Vi vet av grenseverdisetningene at:
[tex]\lim_{x\rightarrow c}(f(x)+g(x)) = \lim_{x\rightarrow c} f(x) + \lim_{x\rightarrow c} g(x) = f(c) + g(c) = (f+g)(c)[/tex]
Følgelig, i og med at både f(c) og g(c) er kontinuerlig i punktet, må da også g(c)+f(c) = (f+g)(c) også være definert. Dermed har du bevist at f(c)+g(c) er kontinuerlige i punktet x = c. Det samme gjelder for f(x)*g(x).