Gitt funksjonen: f(x,y) = 3x^2 + y^2 – 6x + 4y +3
a) Bestem partiell deriverte av 1. og 2. Orden.
f’x = 6x – 6
f’’xx = 6
f’y = 2y +4
f’’yy = 2
f’’xy = f’’yx = 0
b) Funksjonen har ett stasjonært punkt. Bestem dette punktet og avgjør om det er lokalt minimum, lokalt maksimum eller ingen av delene.
6x – 6 = 0 => x = 1
2y + 4 = 0 => y = -2
Det vil si: stasjonært punkt i (1,-2,f(1,-2))
f(1,-2)= 3x1^2 + (-2)^2 -6x1 + 4(-2) +3 = -4
Stasjonært punkt i (1,-2,-4)
Determinanten til Hesse: f’’xx•f’’yy – (f’’xy)^2 => 6•2 – 0^2 =12
Det. Til Hesse = 12>0
f’’xx = 6 >0
=> Vi har et lokalt minimumspunkt
c) Finn likningen for tangentplanet i punktet det (x,y,z) = (2,1,f(2,1))
f(2,1) = 3x2^2 +1^2 -6x2 +4x1 +3 =8
Z-f(a,b) = fx(a,b)(x-a) + fy(a,b)(y-b)
Z – 8 = fx(a,b)(x-2) + fy(a,b)(y-1)
Det jeg lurer på er hva som skal stå for ”fx(a,b)” og ” fy(a,b),” og hvordan jeg kan regne meg frem til det.
Oppgave a og b er allerede utregnet og stemmer overens med fasiten, men tenkte jeg skulle legge dem med spørsmålet i tilfølget svaret er å finne i en av de to deloppgavene.
Mvh, Vegard
Linearisering og Tangentplan
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
